Toán 10 BĐT dễ

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giải hộ mình cái BĐT này với. Nghe mấy thằng trong lớp bảo dễ mà ..... (.
$$(x^{3}+1)(y^{3}+1)(z^{3}+1)\geq (1+xyz)^{3}$$

 

[hdiemht]

Ai giải hộ mình cái BĐT này với. Nghe mấy thằng trong lớp bảo dễ mà ..... (.
$$(x^{3}+1)(y^{3}+1)(z^{3}+1)\geq (1+xyz)^{3}$$

Cái này phải có điều kiện $x;y;z$ là số dương chứ! Còn nếu không thì mình không làm được!
_____________________
Nếu thế, đây chính là trường hợp đặc biệt của BĐT $Holder$.
Theo $AM-GM$
$$\frac{1}{1+x^3}+ \frac{1}{1+y^3}+ \frac{1}{1+z^3} \ge \frac{3}{ \sqrt[3]{(1+x^3)(1+y^3)(1+z^3)}}$$
$$\frac{x^3}{1+x^3}+ \frac{y^3}{1+y^3}+ \frac{z^3}{1+z^3} \ge \frac{3xyz}{ \sqrt[3]{(1+x^3)(1+y^3)(1+z^3)}}$$
Cộng lại vế theo vế ta được: $$3 \ge \frac{3(1+xyz)}{\sqrt[3]{(1+x^3)(1+y^3)(1+z^3)}}$$
$\Rightarrow$ $$\sqrt[3]{(1+x^3)(1+y^3)(1+z^3)} \ge (1+xyz)\Rightarrow (1+x^3)(1+y^3)(1+z^3)\ge (1+xyz)^3$$
---------
Cảm ơn bạn đã tin tưởng diễn đàn HOCMAI. Lần sau bạn hãy đăng câu hỏi kèm những gì bạn đã làm được với câu hỏi đó, đúng sai không phải là điều quan trọng. Quan trọng là bạn đã thật sự dành thời gian để hiểu nó, chúng tôi trân trọng điều đó - và chúng tôi rất vui được giúp bạn hiểu rõ bản chất của vấn đề để bạn tự tin hơn trong cuộc sống. Cảm ơn bạn!