Toán 9 bđt cực trị

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi lê thị hồng hà, 10 Tháng một 2019.

Lượt xem: 73

  1. lê thị hồng hà

    lê thị hồng hà Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Quỳnh Châu
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Chia sẻ về năm 2018 của bạn ❤


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho x;y > 0 và x+2y = 1 .Tìm GTNN của biểu thức:
    S = [tex]\frac{1}{2xy}[/tex] + [tex]\frac{1}{x^{2}+4y^{2}}[/tex]
     
  2. Kinami Syrex

    Kinami Syrex Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    21
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    TP Hồ Chí Minh
    Trường học/Cơ quan:
    Trần Đại Nghĩa

    Áp dụng bđt [tex]a^2+b^2\geq \frac{(a+b)^2}{2}[/tex]
    [tex]x^2+4y^2\geq\frac{(x+2y)^2}{2}=\frac{1}{2}[/tex] (1)
    Áp dụng bđt Cosi
    [tex]x+2y\geq 2√2xy[/tex] [tex]\Leftrightarrow 1\geq 2√2xy[/tex]
    Ta có:
    [tex]\frac{1}{2xy}=\frac{x+2y}{2xy}=\frac{1}{2y}+\frac{1}{x}[/tex]
    Áp dụng bđt Cosi
    [tex]\frac{1}{2y}+\frac{1}{x}\geq 2√\frac{1}{2xy}[/tex]
    Mà [tex] 1\geq 2√2xy[/tex]
    Nên [tex]\frac{1}{2y}+\frac{1}{x}\geq2[/tex] (2)
    Ta cộng vế theo vế của (1) và (2)
    S [tex]\geq \frac{1}{2}+2=\frac{5}{2}[/tex]
    Dấu bằng xảy ra khi x=2y
    Suy ra x = 1/2 ; y = 1/4
     
    lê thị hồng hà thích bài này.
  3. kreck

    kreck Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    53
    Điểm thành tích:
    11
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Quỳnh Thiện

    Ta có :
    [tex]\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+4y^2}=(\frac{1}{4xy}+\frac{1}{x^2+4y^2})+\frac{1}{4xy}[/tex]
    Áp dụng BĐT [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}[/tex],ta có
    [tex]\frac{1}{4xy}+\frac{1}{x^2+4y^2}\geq \frac{4}{x^2+4xy+4y^2}\geq \frac{4}{(x+2y^2)}=4[/tex]
    Áp dụng BĐT Cauchy,ta có [tex]4.2y.x\leq (x+2y)^2=1[/tex]
    [tex]=>4xy\leq \frac{(x+2y)^2}{2}=\frac{1}{2}[/tex]
    [tex]=>\frac{1}{4xy}\geq 2[/tex]
    Cộng lại là ra được nhé bạn
    Dấu "=" bạn tự chỉ nhé
     
    pqhuysla97@gmail.com thích bài này.
  4. lê thị hồng hà

    lê thị hồng hà Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Quỳnh Châu

    cảm ơn bạn nhá


     
  5. lê thị hồng hà

    lê thị hồng hà Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    12
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Nghệ An
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Quỳnh Châu

    cảm ơn bạn
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY