Toán BDT cực trị

[huyhihung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a;b;c là 3 cạnh của tam giác thỏa mãn a [tex]\leq b\leq c[/tex]
CMR [tex](a+b+c)^{2}[/tex] [tex]\leq 9bc[/tex]

 

[huyhihung]

@Nguyễn Xuân Hiếu @matheverytime @kingsman(lht 2k2) mấy bác giúp em vs

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Do $a,b,c$ là độ dài các cạnh của tam giác và $a \leq b \leq c$ nên ta sẽ có:
$(a+b-c)(a-c)+(a+b-c)(b-c) \leq 0
\\\Rightarrow a^2+ab-2ac+c^2-bc+b^2+ab-ac+c^2-2bc \leq 0
\\\Rightarrow a^2+b^2+2ab+c^2+c^2-3ac \leq 3bc$
Ta có:
$(a+b+c)^2
\\=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
\\=(a^2+b^2+2ab+c^2+c^2-3ac)-c^2+5ac+2bc
\\\leq 5bc+5ac-c^2$
Cần phải chứng minh:
$5bc+5ac-c^2 \leq 9bc
\\\Rightarrow -4bc+5ac-c^2 \leq 0
\\\Rightarrow c(-4b+5a-c) \leq 0
\\\Rightarrow c[4(a-b)+(a-c)] \leq 0$
Điều này hiển nhiên đúng do $a \leq b \leq c$
Có điều phải chứng minh :v
P/s: Nay tràn ngập bất :v Làm riết rồi chả hiểu sao mình lại làm được ._.