Toán 8 bđt cô si

[khanhly2006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b=1 và a,b >0 tìm gtnn của P = a^2 + b^2 + 1/a^2 + 1/b^2

 

[Hoàng Long AZ]

cho a+b=1 và a,b >0 tìm gtnn của P = a^2 + b^2 + 1/a^2 + 1/b^2

- Áp dụng Bđt Cô si cho 2 số [tex]a^2[/tex] và [tex]\frac{1}{a^2}[/tex] ta có:
[tex]a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2.\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi: [tex]a^2=\frac{1}{a^2}=>a=+(-)1[/tex]
mà a>0 => a=1
- Áp dụng Bđt Cô si cho 2 số [tex]b^2[/tex] và [tex]\frac{1}{b^2}[/tex] ta có:
[tex]b^2+\frac{1}{b^2}\geq 2.\sqrt{b^2.\frac{1}{b^2}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi b=1 (giải thích tương tự như a)
[tex]P = a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq 2+2=4[/tex]
Vậy GTNN của P = 4 khi a=b=1

 

[Lê.T.Hà]

[tex]1=a+b\geq 2\sqrt{ab}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{ab}}\geq 2\Rightarrow \frac{1}{ab}\geq 4[/tex]
[tex]P=a^2+\frac{1}{16a^2}+b^2+\frac{1}{16b^2}+\frac{15}{16}\left ( \frac{1}{a^2} +\frac{1}{b^2}\right )\geq 2\sqrt{\frac{a^2}{16a^2}}+2\sqrt{\frac{b^2}{16b^2}}+\frac{15}{16}.\frac{2}{ab} \geq \frac{17}{2}[/tex]
[tex]P_{min}=\frac{17}{2}[/tex] khi [tex]a=b=\frac{1}{2}[/tex]

 

[khanhly2006@gmail.com]

- Áp dụng Bđt Cô si cho 2 số [tex]a^2[/tex] và [tex]\frac{1}{a^2}[/tex] ta có:
[tex]a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2.\sqrt{a^2.\frac{1}{a^2}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi: [tex]a^2=\frac{1}{a^2}=>a=+(-)1[/tex]
mà a>0 => a=1
- Áp dụng Bđt Cô si cho 2 số [tex]b^2[/tex] và [tex]\frac{1}{b^2}[/tex] ta có:
[tex]b^2+\frac{1}{b^2}\geq 2.\sqrt{b^2.\frac{1}{b^2}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi b=1 (giải thích tương tự như a)
[tex]P = a^2+b^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\geq 2+2=4[/tex]
Vậy GTNN của P = 4 khi a=b=1

đề bài cho a+b=1 nên a=b=1 là sai nha