BĐT Cô si

[bcd_hau_vodoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x > 1. Hãy chứng minh:(x / căn của x - 1) /geq2:khi (193)::khi (193)::khi (193):

 

[quocthinh_psi]

Cho x > 1. Hãy chứng minh:(x / căn của x - 1) /geq2:khi (193)::khi (193)::khi (193):

Tách hạng tử ở vế trái em.
VT = $\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$
Em cứ áp dụng Côsi 2 số thế là xong.

 

[bcd_hau_vodoi]

Tách hạng tử ở vế trái em.
VT = $\dfrac{x}{\sqrt{x-1}}=\dfrac{x-1+1}{\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$
Em cứ áp dụng Côsi 2 số thế là xong.

Em có cách khác ạ:
Vì x > 1(gt)\Rightarrowx - 1>0.
Áp dụng BĐT Cô si với 2 số dương là 1 và x - 1, ta có:
1 + (x - 1) \geq 2[tex]\sqrt{1.(x-1)}[/tex]
\Leftrightarrow 1 + x - 1 \geq 2[tex]\sqrt{x-1}[/tex]
\Leftrightarrow x \geq 2[tex]\sqrt{x-1}[/tex]
\Leftrightarrow x / [tex]\sqrt{x-1}[/tex] \geq 2. (đpcm):khi (60):

 

[huy14112]

Gọi $x=k+1 ( x>1 \longrightarrow k>0)$

Áp dụng bdt co-si ta có :

$\dfrac{k+1}{2}$ \geq $ \sqrt{k} $

$ \longrightarrow \dfrac{k+1}{\sqrt{k}} $ \geq $2$

$\longrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{x-1}} > 2 \longrightarrow dpcm$