BDT Cauchy cơ bản (help)

[rebelteen9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: [TEX]a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 \geq a/b + b/c +c/a[/TEX]

Thông cảm t mới học cái bdt này, chưa quen. Ko nghĩ ra. Các bạn giúp nhé. Thầy t bảo là cũng cơ bản thôi.

 

[legendismine]

[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}\ge 2\frac {a}{c}[/tex]
Làm tương tự 2 cái nữa rồi cộng vế theo vế chúc bạn may mắn nhé

 

[rebelteen9x]

[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}\ge 2\frac {a}{c}[/tex]
Làm tương tự 2 cái nữa rồi cộng vế theo vế chúc bạn may mắn nhé

Sax bạn nhầm rồib-(. Mình đã thử cách này rồi có được đâu. Phải CM:
[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}\ge 2\frac {a}{c}[/tex] chứ có phải CM
[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}\ge 2\frac {c}{a}[/tex] đâu.

 

[legendismine]

Sax bạn nhầm rồib-(. Mình đã thử cách này rồi có được đâu. Phải CM:
[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}\ge 2\frac {a}{c}[/tex] chứ có phải CM
[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {b^2}{c^2}\ge 2\frac {c}{a}[/tex] đâu.

a>=b>=c
sr u
[tex]\Leftrightarrow \frac {a(a-b)}{b^2}\ge 0[/tex]

 

[girltoanpro1995]

CMR: [TEX]a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 \geq a/b + b/c +c/a[/TEX]

Thông cảm t mới học cái bdt này, chưa quen. Ko nghĩ ra. Các bạn giúp nhé. Thầy t bảo là cũng cơ bản thôi.

[tex]\frac{a^2}{b^2}\geq \frac{2a}{b}[/tex]
[tex]\frac{b^2}{c^2}\geq \frac{2b}{c}[/tex]
[tex]\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{2c}{a}[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}[/tex]

 

[pemivip]

a>=b>=c
sr u
[tex]\Leftrightarrow \frac {a(a-b)}{b^2}\ge 0[/tex]

sai pét nếu đến [TEX]\frac{c(c-a)}{a^2} \geq 0[/TEX] (sai vì c -a \leq0)
(tớ có cách giải nhưng tối rồi bố mẹ hok cho dùng máy tình nên mai giải cho nhá)

 

[legendismine]

sai pét nếu đến [TEX]\frac{c(c-a)}{a^2} \geq 0[/TEX] (sai vì c -a \leq0)
(tớ có cách giải nhưng tối rồi bố mẹ hok cho dùng máy tình nên mai giải cho nhá)

Tôi có chút nhầm lẫn:
[tex]\frac {a^2}{b^2}+\frac {a^2}{b^2}+1+1\ge \frac {4a}{b}=2\frac {a}{b}+\frac {2a}{b}[/tex]
Áp dụng am-gm cho [tex]\sum_{cyc}\frac {2a}{b}\ge 6[/tex]

 

[0915549009]

CMR: [TEX]a^2/b^2 + b^2/c^2 + c^2/a^2 \geq a/b + b/c +c/a[/TEX]

Thông cảm t mới học cái bdt này, chưa quen. Ko nghĩ ra. Các bạn giúp nhé. Thầy t bảo là cũng cơ bản thôi.

[TEX] \sum \frac {a}{b} \leq\sum \frac {a^2}{b^2} \Leftrightarrow (\sum \frac {a}{b})^2 \leq ( \sum \frac {a^2}{b^2} )^2[/TEX]
[TEX](\sum \frac {a}{b})^2 \leq 3\sum \frac {a^2}{b^2} \leq ( \sum \frac {a^2}{b^2} )^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[pemivip]

[TEX] \sum \frac {a}{b} \leq\sum \frac {a^2}{b^2} \Leftrightarrow (\sum \frac {a}{b})^2 \leq ( \sum \frac {a^2}{b^2} )^2[/TEX]
[TEX](\sum \frac {a}{b})^2 \leq 3\sum \frac {a^2}{b^2} \leq ( \sum \frac {a^2}{b^2} )^2 \Rightarrow dpcm[/TEX]

Mod ơi bạn làm thế cũng đúng nhưng mà nhìu bạn không bít kí hiệu \sum_{i=1}^k a_i^n đâu, nên
tớ giải cách dễ hỉu hơn:
[TEX][/TEX]
Gọi[TEX] A = \frac {a^2}{b^2} + \frac {b^2}{c^2} + \frac {c^2}{a^2}[/TEX]
THeo BĐT bu-nhi-a-cốp-ski
[TEX]\Rightarrow3A = (1+1+1)( \frac {a^2}{b^2} + \frac {b^2}{c^2} + \frac {c^2}{a^2}) \geq (\frac {a}{b} + \frac {b}{c} + \frac {c}{a})^2 (1)[/TEX]
Ấp dụng BĐT Cô - si cho 3 số ko ấm đc (cậu xem lại đề bài đi, bài này tớ chỉ làm đc với a,b,c hok âm hoặc toàn âm thôi, chứ nêu a,b,c chung chung thì )
[TEX]\frac {a}{b} + \frac {b}{c} + \frac {c}{a} \geq 3\sqrt{\frac {a}{b}.\frac {b}{c}.\frac {c}{a}} = 3 (2)[/TEX]
Nhân (1) với (2)
[TEX]\Rightarrow 3A(\frac {a}{b} + \frac {b}{c} + \frac {c}{a}) \geq 3(\frac {a}{b} + \frac {b}{c} + \frac {c}{a})^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \geq \frac {a}{b} + \frac {b}{c} + \frac {c}{a}[/TEX] (đpcm)

 

[rebelteen9x]

Chẳng nhẽ không còn cách nào khác để giải nó ah? Bọn mình đã học bunhiacopxki đâu, cauchy là bài đầu tiên học, thầy cho bài này bảo là chỉ áp dụng cauchy thôi.