Toán 8 BĐT bunhia

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
911
1,497
141
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Blacklead GladysBài 21:
Ta có: [imath]y^2 \leq (4-x)^2 = x^2-8x+16[/imath]
Điều phải chứng minh trở thành: [imath]x^2 + x^2 -8x+16 \leq 10 \Leftrightarrow x^2 -4x +3 \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (x-1)(x-3) \leq 0[/imath]
Xét trường hợp:
TH1: [imath]0< x < 1 \Rightarrow x^2 < 1[/imath]
Mà [imath]y\geq 3 \Rightarrow y^2 \geq 9 \Rightarrow x^2+y^2 <10[/imath]
TH2: [imath]3 \geq x \geq 1 \Rightarrow (x-1)(x-3) \leq 0[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x=3 ;y=1[/imath]

Mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
Last edited:
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên

2712-0-3

TMod Toán
Cu li diễn đàn
5 Tháng bảy 2021
911
1,497
141
Bắc Ninh
THPT đợi thi
Bài 22:
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
[imath]\dfrac{a^4}{b^4} + 1 \geq \dfrac{2a^2}{b^2}[/imath]
Tương tự: [imath]\dfrac{b^4}{a^4} +1 \geq \dfrac{2b^2}{a^2}[/imath]
[imath]\dfrac{a^2}{b^2} + \dfrac{b^2}{a^2} \geq 2 ; \dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} \geq 2[/imath]
Bạn cộng hết vào là ra điều phải chứng minh nhé
Mời bạn tham khảo thêm tại: [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức
 
  • Love
Reactions: Nguyễn Chi Xuyên
Top Bottom