V
vodichhocmai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Đặt $ a=cx \ \ ; \ \ b=cy $ khi đó ta có giả thiết là $ (x+1)(y+1)=4 \rightarrow x+y \ge 2 $
$ P:= \dfrac{32x^3}{(y+3)^3}+\dfrac{32y^3}{(x+3)^3}- \sqrt{x^2+y^2}$
$$ \ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{xy(x^2+y^2)+9xy(x+y) +54xy +27(x+y)}- \sqrt{x^2+y^2}$$
$$ \ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{ (x^2+y^2) +126 }- \sqrt{x^2+y^2} \ge 1-\sqrt{2} $$
$$ \rightarrow MinP:=1-\sqrt{2} $$
Ta cần chứng minh bất đẳng thức phụ để ứng dụng bộ đề trên như sau :
$$ 9xy(x+y) +54xy +27(x+y) \le 126 $$
$$ f(S):= 162 -9(x+y)^2 \le 162- 9.4 =126 $$
$ P:= \dfrac{32x^3}{(y+3)^3}+\dfrac{32y^3}{(x+3)^3}- \sqrt{x^2+y^2}$
$$ \ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{xy(x^2+y^2)+9xy(x+y) +54xy +27(x+y)}- \sqrt{x^2+y^2}$$
$$ \ge \dfrac{32(x^2+y^2)^2}{ (x^2+y^2) +126 }- \sqrt{x^2+y^2} \ge 1-\sqrt{2} $$
$$ \rightarrow MinP:=1-\sqrt{2} $$
Ta cần chứng minh bất đẳng thức phụ để ứng dụng bộ đề trên như sau :
$$ 9xy(x+y) +54xy +27(x+y) \le 126 $$
$$ f(S):= 162 -9(x+y)^2 \le 162- 9.4 =126 $$
Last edited by a moderator:
