bbđt

[son_9f_ltv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,b,c>0 và [TEX]\sum{\frac{a^5}{b+c}}=\frac{3}{2}[/TEX]CM[TEX]a^2b+b^2c+c^2a\le 3[/TEX]
P/S thằng bạn nó đố nhưng ko làm đc nên nhờ mọi ng!

 

[bigbang195]

a,b,c>0 và [TEX]\sum{\frac{a^5}{b+c}}=\frac{3}{2}[/TEX]CM[TEX]a^2b+b^2c+c^2a\le 3[/TEX]
P/S thằng bạn nó đố nhưng ko làm đc nên nhờ mọi ng!

[TEX] \frac{3}{2}=\sum \frac{a^6}{ab+ac} \ge \frac{(\sum a^3)^2}{2\sum ab}[/TEX]

hay [TEX]3(ab+bc+ac) \ge (a^3+b^3+c^3)^2[/TEX]

mặt khác có [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac) [/TEX]

nên[TEX] a^3+b^3+c^3 \le a+b+c[/TEX]

Theo AM-GM

[TEX]\sum a^3+6 \ge 3\sum a\ge 3\sum a^3[/TEX]

hay [TEX]\sum a^3 \le 3[/TEX]

dễ cm :[TEX]\sum a^3 \ge \sum a^2b[/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX] \frac{3}{2}=\sum \frac{a^6}{ab+ac} \ge \frac{(\sum a^3)^2}{2\sum ab}[/TEX]

hay [TEX]3(ab+bc+ac) \ge (a^3+b^3+c^3)^2[/TEX]

mặt khác có [TEX](a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac) [/TEX]

nên[TEX] a^3+b^3+c^3 \le a+b+c[/TEX]

Theo AM-GM

[TEX]\sum a^3+6 \ge 3\sum a\ge 3\sum a^3[/TEX]

hay [TEX]\sum a^3 \le 3[/TEX]

dễ cm :[TEX]\sum a^3 \ge \sum a^2b[/TEX]

Anh ấy [TEX]Pro[/TEX] quá [TEX]\ \[/TEX] ước gì mình như anh ấy

 

[vodichhocmai]

a,b,c>0 và [TEX]\sum{\frac{a^5}{b+c}}=\frac{3}{2}[/TEX]CM[TEX]a^2b+b^2c+c^2a\le 3[/TEX]
P/S thằng bạn nó đố nhưng ko làm đc nên nhờ mọi ng!

[TEX]\sum{\frac{a^5}{b+c}}=\frac{3}{2}[/TEX] [TEX]\ \ Cmr:\ \ \left{a^3b+b^3c+c^3a \le 3\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \le 3[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX] \left {a^4a+b^4c+c^4a \le 3 \\ a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3 \le 3[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\sum{\frac{a^5}{b+c}}=\frac{3}{2}[/TEX] [TEX]\ \ Cmr:\ \ \left{a^3b+b^3c+c^3a \le 3\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \le 3[/TEX]

bài này chặt hơn cả bài của e! !

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\sum{\frac{a^5}{b+c}}=\frac{3}{2} \ \ Cmr:\ \ \left{a^3b+b^3c+c^3a \le 3\\ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \le 3[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\frac{3}{2} = \frac{\sum{a^8}}{a^3b+a^3c} \ge \frac{(\sum{a^4})^2}{2\sum{a^4}} = \frac{\sum{a^4}}{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]3\ge \sum{a^4}[/TEX]
mặt khác dễ CM đc [TEX]\sum{a^4} \ge \sum{a^3c}[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

[TEX] \left {a^4a+b^4c+c^4a \le 3 \\ a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3 \le 3[/TEX]

khó! !

 

[bigbang195]

Không khó đâu ví dụ [TEX]x+y+z \le 3[/TEX]

thì [TEX]xy+yz+xz \le 3 [/TEX]đó bạn

 

[son_9f_ltv]

Không khó đâu ví dụ [TEX]x+y+z \le 3[/TEX]

thì [TEX]xy+yz+xz \le 3 [/TEX]đó bạn

nhưng 1 cái bậc 5,1 cái bậc 6 mà bạn!chả nhẽ làm giống nhau?? ?

 

[bigbang195]

à cái vùa làm là phần [TEX]\sum a^3b^3[/TEX] với Đk [TEX]\sum a^3 \le 3 [/TEX]mà

 

[son_9f_ltv]

à cái vùa làm là phần [TEX]\sum a^3b^3[/TEX] với Đk [TEX]\sum a^3 \le 3 [/TEX]mà

thế đề đầu đủ là j bạn?? ?

 

[vodichhocmai]

[TEX] \left {a^4b+b^4c+c^4a \le 3 \\ a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3 \le 3[/TEX]

[TEX](gia\ \ thiet)\Rightarrow\left{a^4+b^4+c^4\le 3\\a^3+b^3+c^3\le 3\\a+b+c\le 3[/TEX]

[TEX]Done!!\ \ [/TEX]

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{\sum{\frac{a^3}{b+c}}=\frac{3}{2}\\a,b,c\ge 0[/TEX]

[TEX]Cmr:\ \ a^3b+b^3c+c^3a\le 3[/TEX]

Anh [TEX]\blue bigbang195[/TEX] chắc giải bài này được

 

[bigbang195]

[TEX]\left{\sum{\frac{a^3}{b+c}}=\frac{3}{2}\\a,b,c\ge 0[/TEX]

[TEX]Cmr:\ \ a^3b+b^3c+c^3a\le 3[/TEX]

Anh [TEX]\blue bigbang195[/TEX] chắc giải bài này được

.son_ltv_9f cùa giải rùi mà anh .

 

[son_9f_ltv]

.son_ltv_9f cùa giải rùi mà anh .

bài tớ vừa giải có đề khác mà!!!! !

 

[vodichhocmai]

[TEX]\left{\sum{\frac{a^3}{b+c}}=\frac{3}{2}\\a,b,c\ge 0[/TEX]

[TEX]Cmr:\ \ a^3b+b^3c+c^3a\le 3[/TEX]

Anh [TEX]\blue bigbang195[/TEX] chắc giải bài này được

.son_ltv_9f cùa giải rùi mà anh .

Nói về sức mạnh thì bài này khó rất nhiều so với son_9f_ltv

 

[son_9f_ltv]

Nói về sức mạnh thì bài này khó rất nhiều so với son_9f_ltv

chính xác!bài này vs e là khó thật!bài này chặt hơn thì phải!
e đang cố học mà! !

 

[son_9f_ltv]

[TEX]a,b,c >0 ,abc=1[/TEX]
[TEX]CM : \sum{\frac{1}{a^2+2b^2+3c^2}} \le 1[/TEX]

P/S bài của a vodichhocmai e chưa làm đc,ai đó giải hộ e!

 

[vodichhocmai]

P/S bài của a vodichhocmai e chưa làm đc,ai đó giải hộ e!

Có 1 lần khanhsy viết như vầy :

[TEX]LHS-RHS:=\sum_{cyclic} \(2a^2-b^2-c^2-3ab+3bc\)^2\ge 0\\\righ LHS\ge RHS[/TEX]

Do đó ta chỉ cần chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2\le 3[/TEX] là bài toán trên giải xong dễ dàng nhờ 1 đẳng thức