anh thy_neeĐKXĐ: [imath]x \geq 2 \sqrt{6}[/imath] hoặc [imath]x \leq -2 \sqrt{6}[/imath]
Vì [imath]\sqrt{x^2-24} + 5x-4 > \sqrt{x^2+35}[/imath] , mà [imath]\sqrt{x^2-4} < \sqrt{x^2+35}[/imath]
Nên [imath]5x-4 > 0 \Rightarrow x > \dfrac{4}{5} \Rightarrow x \geq 2 \sqrt{6}[/imath]
Từ đó suy ra [imath]5x-4 \geq 10\sqrt{6}-4[/imath]
Bạn dễ chứng minh bất đẳng thức [imath]\sqrt{A} + \sqrt{B} \geq \sqrt{A+B}[/imath]
Ta có: [imath]10\sqrt{6} > 12 \Rightarrow 10\sqrt{6} - 4 > 8 > \sqrt{59}[/imath]
[imath]\Rightarrow \sqrt{x^2-24} + 5x-4 > \sqrt{x^2-24} + \sqrt{59} \geq \sqrt{x^2+35}[/imath] (luôn đúng)
Vậy [imath]x \geq 2 \sqrt{6}[/imath]
Ngoài ra mời bạn tham khảo:
Bất đẳng thức. Bất phương trình
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
giải bất phương trình sauđây
