Toán 10 Bất phương trình

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [imath]f(x)=x^2+bx+1[/imath] với b thuộc [imath]\lparen 3, \dfrac{7}{2}\rparen[/imath]. Giải bất phương trình [imath]f(f(x))>x[/imath]

Hihi, mn giải giúp em câu này với ạ. Em xin cảm ơn

 

[Alice_www]

Cho hàm số [imath]f(x)=x^2+bx+1[/imath] với b thuộc [imath]\lparen 3, \dfrac{7}{2}\rparen[/imath]. Giải bất phương trình [imath]f(f(x))>x[/imath]

Hihi, mn giải giúp em câu này với ạ. Em xin cảm ơn

nguyenthianh4c
[imath]f(f(x))-x=(x^2+bx+1)^2+b(x^2+bx+1)+1-x=(x^2+bx+1)^2-x^2+b(x^2+bx-x+1)+x^2+bx+1-x[/imath]
[imath]=(x^2+bx+1-x)(x^2+bx+1+x)+(b+1)(x^2+bx-x+1)[/imath]
[imath]=[x^2+(b-1)x+1][x^2+(b+1)x+b+2][/imath]
Xét [imath]g(x)=x^2+(b-1)x+1[/imath]
[imath]\Delta =(b-1)^2-4=b^2-2b-3=(b-3)(b+1)> 0\forall b\in (3,\dfrac{7}2)[/imath]
Khi đó pt có 2 nghiệm [imath]x_1;x_2[/imath]
[imath]x_1=\dfrac{1-b+\sqrt{b^2-2b-3}}{2}; x_2=\dfrac{1-b-\sqrt{b^2-2b-3}}{2}[/imath]
Xét [imath]h(x)=x^2+(b+1)x+b+2[/imath]
[imath]\Delta =(b+1)^2-4(b+2)=b^2-2b-7<0 \forall b\in (3,\dfrac{7}2)[/imath]
Suy ra [imath]f(f(x))>x\Leftrightarrow g(x)>0\Leftrightarrow x<\dfrac{1-b-\sqrt{b^2-2b-3}}{2}[/imath] hoặc [imath]x>\dfrac{1-b+\sqrt{b^2-2b-3}}{2}[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại Đại số cơ bản lớp 10