Toán 12 Bất phương trình

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $(2-\sqrt3)^{x^2+4x-14} \geq 7+4\sqrt3$
Câu 2: Bất phương trình $(2+\sqrt3)^{\frac{2-x}{x-1}}<(2-\sqrt3)^{\frac{x+1}{x+3}}$ có tập nghiệm là
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

View attachment 196420
Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $(2-\sqrt3)^{x^2+4x-14} \geq 7+4\sqrt3$
Câu 2: Bất phương trình $(2+\sqrt3)^{\frac{2-x}{x-1}}<(2-\sqrt3)^{\frac{x+1}{x+3}}$ có tập nghiệm là

Giải:
Câu 1:
Ta có $7+4\sqrt3=4+2\cdot 2\cdot \sqrt3+3 =(2+\sqrt3)^2$

Mà $(2+\sqrt3)=\dfrac{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}{(2-\sqrt3)}=\dfrac{1}{(2-\sqrt3)}=(2-\sqrt3)^{-1}$

$bpt \iff (2-\sqrt3)^{x^2+4x-14} \ge (2-\sqrt3)^{-2}$

Vì $0<(2-\sqrt3)<1$

Nên $x^2+4x-14 \leq -2$

$\iff x^2+4x-12 \leq 0$

$\iff -6 \leq x \leq 2$

Câu 2:
Tương tự câu 1 ta có
$(2-\sqrt3)=\dfrac{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}{(2+\sqrt3)}=\dfrac{1}{(2+\sqrt3)}$

$bpt \iff (2+\sqrt3)^{\frac{2-x}{x-1}}<\dfrac{1}{(2+\sqrt3)^{\frac{x+1}{x+3}}}$

$\iff (2+\sqrt3)^{\frac{2-x}{x-1}} \cdot (2+\sqrt3)^{\frac{x+1}{x+3}} <1$

$\iff (2+\sqrt3)^{\frac{2-x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}} <1$

$\iff \dfrac{2-x}{x-1}+\dfrac{x+1}{x+3} < 0 $

Tới đây em quy đồng rồi xét dấu nha

Em tham khảo thêm nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-thptqg-2022-ham-so-luy-thua-ham-so-mu-logarit.840225/