Toán 10 Bất phương trình

[kangdaniel2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em đang cần gấp bài 10 bất phương trình mọi người giúp em với ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

Đặt [tex]t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x} \in [1;\sqrt{2}]\\\Leftrightarrow \sqrt{x-x^2}=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
[tex]BPT\Leftrightarrow t\geq \frac{t^2-1}{2}+m\\\Leftrightarrow m\leq -\frac{1}{2}t^2+t+\frac{1}{2}[/tex]
Khảo sát hàm $f(t)=-\frac{1}{2}t^2+t+\frac{1}{2}$ trên $[1;\sqrt{2}]$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccc}
t & 1 & & \sqrt{2} \\
\hline
f(t) & 1 & & \\
& & \searrow & \\
& & & \sqrt{2}-\frac{1}{2}
\end{array}
$
Để PT có nghiệm thỏa đề thì $m \leq \displaystyle \min_{t \in [1;\sqrt{2}]} f(t)= \sqrt{2}-\frac{1}{2}$

 

[NikolaTesla]

Đặt [tex]t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x} \in [1;\sqrt{2}]\\\Leftrightarrow \sqrt{x-x^2}=\frac{t^2-1}{2}[/tex]
[tex]BPT\Leftrightarrow t\geq \frac{t^2-1}{2}+m\\\Leftrightarrow m\leq -\frac{1}{2}t^2+t+\frac{1}{2}[/tex]
Khảo sát hàm $f(t)=-\frac{1}{2}t^2+t+\frac{1}{2}$ trên $[1;\sqrt{2}]$ có BBT:
$
\begin{array}{c|ccc}
t & 1 & & \sqrt{2} \\
\hline
f(t) & 1 & & \\
& & \searrow & \\
& & & \sqrt{2}-\frac{1}{2}
\end{array}
$
Để PT có nghiệm thỏa đề thì $m \leq \displaystyle \min_{t \in [1;\sqrt{2}]} f(t)= \sqrt{2}-\frac{1}{2}$

Tại sao t thuộc $[1;\sqrt{2}]$ vậy ạ?

 

[Kaito Kidㅤ]

Tại sao t thuộc $[1;\sqrt{2}]$ vậy ạ?

Xét hàm [tex]f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\\f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}\\f'(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex]
Khảo sát hàm $f(x)$ trên $[0;1]$:
$
\begin{array}{c|ccccc}
x & 0 & & \frac{1}{2} & & 1 \\
\hline
y' & & + & 0 & - & \\
\hline
& & & \sqrt{2} & & \\
& & \nearrow & & \searrow & \\
y & 1 & & & & 1
\end{array}
$
Vậy $t \in [1;\sqrt{2}]$