Toán 9 bất phương trình

[tabachdat]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bạn nào giỏi toán phần bất phương trình thì giúp mình với . mk cảm ơn nhiều

cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: abc=1. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[tex]P=\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Những bài này là dạng BĐT, thường nằm câu cuối của đề tuyển sinh nhé.
Ta có: [tex]P=P=\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}=\frac{(2+a)(2+b)+(2+b)(2+c)+(2+c)(2+a)}{(2+a)(2+b)(2+c)}=\frac{(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+12)}{2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+9}[/tex]
Vì [tex]ab+bc+ca \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\Rightarrow P=\frac{(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+12}{2(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+9}\leq \frac{(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+12}{(ab+bc+ca)+4(a+b+c)+9+3}=1[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]a=b=c=1[/tex]