1. Tìm m để bpt: [tex]x^{2}-2(m^{2}+1)x-6m^{2}-m+1 \geq 0[/tex] có nghiệm x thuộc (-2;0). 2. Tìm m để bpt: [tex]\sqrt{2x^{2}+2x+m^{2}+3} < x+3[/tex] có nghiệm x thuộc [3;10]. 3. Tìm m để bpt: [tex]\frac{(x^{2}+1)^{2}}{x^{2}}\leq 3(m+1)|x+\frac{1}{x}|-3m-2[/tex] có nghiệm.
1. Nghiệm của BPT có dạng [TEX]x \geq x_1[/TEX] hoặc [TEX]x \leq x_2[/TEX] nên không thể nằm trong đoạn (0,2) được 2. [tex]BPT \Leftrightarrow x^2-4x+m^2-6 < 0[/tex] Để nghiệm BPT nằm trong [3;10] thì [tex]x_1 < 3 < 10 < x_2[/tex] Hay [tex]f(3) < 0, f(10) < 0[/tex] 3. Đặt [tex]|x+\frac{1}{x}|=t[/tex] Ta có: [tex]t^2-3(m+1)t+3m+2 \leq 0 \Leftrightarrow (t-1)(t-3m-2) \leq 0[/tex] Ta thấy: [tex]t \geq 2[/tex]. Nếu [TEX]3m + 2 > 1[/TEX] thì BPT có nghiệm [tex]1 \leq t \leq 3m+2[/tex] Khi đó [tex]3m+2 \geq 2 \Rightarrow m \geq 0 \Rightarrow -\frac{1}{3}< m\leq 0[/tex] Nếu 3m + 2 = 1 thì BPT vô nghiệm. Nếu 3m + 2 < 1 thì [TEX]t \leq 1[/TEX](VN) Vậy [TEX]-\frac{1}{3}< m\leq 0[/TEX]
