Toán 11 Bất phương trình

[vietnamakashi@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{(m-1).x}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{2x^{2}+1}{x^{2}+1}\geq m[/tex]
tìm m để bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc [-1;1]
giúp em bài này với em cảm ơn

 

[zzh0td0gzz]

đặt $\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=t$
x thuộc [-1;1] => t thuộc [-0,5;0,5]
PTTT:
$(m-1)t+t^2+1 \geq m$
<=>$m(t-1) \geq -t^2+t-1$
t-1 < 0 chia 2 vế cho t-1 BPT đổi dấu
<=>$m \leq 1-t+\frac{1}{1-t}$
áp dụng cosi $VP \geq 2$ với mọi t dấu bằng xảy ra khi t=0
=> PT có nghiệm thuộc [-0,5;0,5] <=> $m \leq 2$