Toán Bất phương trình

[Khánh Huyền_22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: a^4+ b^4 >= ab( a^2 + b^2)
Giúp em với ạ @Mục Phủ Mạn Tước , @iceghost

 

[phuctung2k2@gmail.com]

CMR: a^4+ b^4 >= ab( a^2 + b^2)
Giúp em với ạ @Mục Phủ Mạn Tước , @iceghost

chúng bằng khi a=b

 

[Huyền Sheila]

[tex]a^{4}+b^{4}>=ab(a^{2}+b^{2})[/tex]
[tex]<=>a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}[/tex]
[tex]<=>a^{4}-a^{3}b-ab^{3}+b^{4}\geq 0[/tex]
[tex]<=>a^{3}(a-b)-b^{3}(a-b)\geq 0[/tex]
[tex]<=>(a-b)(a^{3}-b^{3})\geq 0[/tex]
[tex]<=>(a-b)(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0[/tex]
[tex]<=>(a-b)^{2}(a^{2}+ab+b^{2})\geq 0[/tex]
[tex]<=>a^{4}+b^{4}\geq ab(a^{2}+b^{2}) (dpcm)[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Cách 2:
áp dụng bđt cô si cho 4 số dương:
a^4+a^4+a^4+b^4>=4a^3.b
a^4+b^4+b^4+b^4>=4a.b^3
cộng vế hai bđt trên ta dc
4(a^4+b^4)>=4ab(a+b)=>đpcm
dấu "=" xảy ra khi a=b