bất phương trình

[MAI'S MAI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mk hỏi bài này vs ạ
cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh:
[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}< 2(ab+bc+ca)[/tex]

 

[vannguyenthicamvan821@gmail.com]

[tex]\dpi{100} \fn_cm \mathit{a>b-c \Leftrightarrow a^{2}>(b-c)^{2}} \Leftrightarrow a^{2}>b^{2}-2bc+c^{2}[/tex] (1)
tương tự ta có: [tex]\dpi{100} \fn_cm b^{^2}>a^{2}-2ac+c^{2}[/tex] (2)
[tex]\dpi{100} \fn_cm c^{2}>a^{2}-2ab+b^{2}[/tex] (3)
cộng (1), (2), (3), vế theo vế ta được: [tex]\inline \dpi{100} \fn_cm a^{2}+b^{2}+c^{2}>2a^{2}+2b^{2}+2c^{2}+2ab+2ac+2bc \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)[/tex] (đpcm)

 

[Phạm Văn Chung]

vì a, b,c là 3 cạnh của tam giác nên :
a < b+c ( bất đẳng thức tam giác)
=> a^2 < ab + ac ( 1)
tương tự ta có b^2 < ab + ac (2)
c^2 < ac +bc (3)
cộng 1,2 ,3 vế theo vế ta có a^2+b^2+c^2 < 2(ab+ac+bc)