bất phương trình

Blue Plus

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,437
1,114
Khánh Hòa
Bỏ học\color{Blue}{\text{Bỏ học}}
MAI'S MAI said:
cho mk hỏi bài này vs ạ
2(a3+b3)≥(a+b)(a2+b2)2\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )\left (a ^{2}+b^{2} \right )
(a, b>0)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2(a3+b3)≥(a+b)(a2+b2)⇔2a3+2b3≥a3+a2b+b2a+b3⇔a3+b3≥a2b+b2a⇔a3−a2b−b2a+b3≥0⇔a2(a−b)−b2(a−b)≥0⇔(a−b)(a2−b2)≥0⇔(a−b)(a2−b2)≥0⇔(a−b)(a−b)(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0(a−b)2≥0;(a+b)≥0⇒(a−b)2(a+b)≥0dung⇒DPCM2(a^3+b^3)\geq (a+b)(a^2+b^2)\\\Leftrightarrow 2a^3+2b^3\geq a^3+a^2b+b^2a+b^3\\\Leftrightarrow a^3+b^3\geq a^2b+b^2a\\\Leftrightarrow a^3-a^2b-b^2a+b^3 \geq 0\\\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2)\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a-b)(a+b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0\\(a-b)^2 \geq 0;(a+b) \geq 0\\\Rightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0 dung\\\Rightarrow DPCM
 
MAI'S MAI

MAI'S MAI

Học sinh mới
Thành viên
4 Tháng tư 2017
16
1
6
21
Nguyễn Triều Dương said:
2(a3+b3)≥(a+b)(a2+b2)⇔2a3+2b3≥a3+a2b+b2a+b3⇔a3+b3≥a2b+b2a⇔a3−a2b−b2a+b3≥0⇔a2(a−b)−b2(a−b)≥0⇔(a−b)(a2−b2)≥0⇔(a−b)(a2−b2)≥0⇔(a−b)(a−b)(a+b)≥0⇔(a−b)2(a+b)≥0(a−b)2≥0;(a+b)≥0⇒(a−b)2(a+b)≥0dung⇒DPCM2(a^3+b^3)\geq (a+b)(a^2+b^2)\\\Leftrightarrow 2a^3+2b^3\geq a^3+a^2b+b^2a+b^3\\\Leftrightarrow a^3+b^3\geq a^2b+b^2a\\\Leftrightarrow a^3-a^2b-b^2a+b^3 \geq 0\\\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2)\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a-b)(a+b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0\\(a-b)^2 \geq 0;(a+b) \geq 0\\\Rightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0 dung\\\Rightarrow DPCM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cám ơn bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom