bất phương trình

[MAI'S MAI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mk hỏi bài này vs ạ
[tex]2\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )\left (a ^{2}+b^{2} \right )[/tex]
(a, b>0)

 

[Blue Plus]

cho mk hỏi bài này vs ạ
[tex]2\left ( a^{3}+b^{3} \right )\geq \left ( a+b \right )\left (a ^{2}+b^{2} \right )[/tex]
(a, b>0)

[tex]2(a^3+b^3)\geq (a+b)(a^2+b^2)\\\Leftrightarrow 2a^3+2b^3\geq a^3+a^2b+b^2a+b^3\\\Leftrightarrow a^3+b^3\geq a^2b+b^2a\\\Leftrightarrow a^3-a^2b-b^2a+b^3 \geq 0\\\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2)\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a-b)(a+b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0\\(a-b)^2 \geq 0;(a+b) \geq 0\\\Rightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0 dung\\\Rightarrow DPCM[/tex]

 

[MAI'S MAI]

[tex]2(a^3+b^3)\geq (a+b)(a^2+b^2)\\\Leftrightarrow 2a^3+2b^3\geq a^3+a^2b+b^2a+b^3\\\Leftrightarrow a^3+b^3\geq a^2b+b^2a\\\Leftrightarrow a^3-a^2b-b^2a+b^3 \geq 0\\\Leftrightarrow a^2(a-b)-b^2(a-b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2)\geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a^2-b^2) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)(a-b)(a+b) \geq 0\\\Leftrightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0\\(a-b)^2 \geq 0;(a+b) \geq 0\\\Rightarrow (a-b)^2(a+b) \geq 0 dung\\\Rightarrow DPCM[/tex]

cám ơn bạn