Bất phương trình

[thachboy08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt[2]{2x^2+11x+15}[/TEX]+[TEX]\sqrt[2]{x^2+2x-3}[/TEX]\geqx+6

:-??:-?? chả học nhiều bpt lắm
Ai giúp tớ với

 

[tranvanhung7997]

[TEX]\sqrt[]{2x^2+11x+15}+\sqrt[]{x^2+2x-3} \geq x+6[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{(x+3)(2x+5)}+\sqrt[]{(x-1)(x+3)} \geq x+6[/TEX]
Điều kiện: x\geq1 hoặc x\leq-3

+xét x\geq1: [TEX]\sqrt[]{x+3}(\sqrt[]{2x+5}+\sqrt[]{x-1}) \geq (2x+5)-(x-1)[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[]{x+3}(\sqrt[]{2x+5}+\sqrt[]{x-1}) \geq (\sqrt[]{2x+5}+\sqrt[]{x-1}).(\sqrt[]{2x+5}-\sqrt[]{x-1})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[]{x+3}\geq\sqrt[]{2x+5}-\sqrt[]{x-1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{x+3}+\sqrt[]{x-1}\geq\sqrt[]{2x+5}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2x+2+\sqrt[]{x+3}\sqrt[]{x-1}\geq2x+5[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt[]{x+3}\sqrt[]{x-1}\geq3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x^2+2x-6\geq0[/TEX]...........Giải ra nghiệm đối chiếu điều kiện x\geq1

+xét x\leq-3: [TEX]\sqrt[]{-x-3}(\sqrt[]{-2x-5}+\sqrt[]{1-x}) \geq (1-x)-(-2x-5)[/TEX]
Làm tương tự như trường hợp trên. Giải nghiệm và đối chiếu điều kiện x\leq-3
KL: ...........