Bất phương trình

[sno300]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]a*2^(x+1)+(2a+1)(3-sqrt{5})^x +(3+sqrt{5})^x <0 [/tex] với mọi x\leq0
Bài này mình đầu tiên mình chia 2^x xuống
Xong rồi đặt

[tex](\frac{x-sqrt{5}}{2})^x[/tex] =t\geq1\forallx\leq0
thấy[tex](3-sqrt{5})^x * (3+sqrt{5})^x[/tex]=4 nên lúc chia 2^x xuống thì cái còn lại sẽ là 1/t
Nhưng làm tới đây thì mình ko biết làm thế nào nữa, mong mọi người giúp mình

 

[nguyenbahiep1]

[tex]a+2^(x+1)+(2a+1)(3-sqrt{5})^x +(3+sqrt{5})^x < 0 \forall x \leq 0 [/tex]
Bài này mình đầu tiên mình chia 2^x xuống
Xong rồi đặt

[tex](\frac{x-sqrt{5}}{2})^x[/tex] =t\geq1\forallx\leq0
thấy[tex](3-sqrt{5})^x * (3+sqrt{5})^x[/tex]=4 nên lúc chia 2^x xuống thì cái còn lại sẽ là 1/t
Nhưng làm tới đây thì mình ko biết làm thế nào nữa, mong mọi người giúp mình

Đề bài của em là gì

tìm điều kiện của a để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x hay cái gì khác ??

 

[sno300]

Vâng, đề của em là tìm giá trị tham số a để BPT <0 với mọi x<=0

 

[nguyenbahiep1]

Vâng, đề của em là tìm giá trị tham số a để BPT <0 với mọi x<=0

Vậy em hãy chỉnh sửa lại đề bài cho đúng nếu còn hệ số tự do thế kia thì không thể chia cho [TEX]2^x[/TEX] được

 

[sno300]

vâng, em ghi đề sai, khúc đầu phải là * chứ ko phải +

 

[nguyenbahiep1]

[latex]a.2^{x+1}+(2a+1)(3-\sqrt{5})^x +(3+\sqrt{5})^x <0 [/latex] với mọi x \leq 0

Giải


[laTEX]2a + (2a+1)(\frac{3-\sqrt{5}}{2})^x + (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x < 0 \\ \\ t = (\frac{3+\sqrt{5}}{2})^x \\ \\ x \leq 0 \Rightarrow 0 < t \leq 1 \\ \\ \frac{2at+2a+1 +t^2}{t} < 0 \\ \\ t^2+2at+2a+1 < 0 \\ \\ t^2+1 < -2a(t+1) \\ \\ \frac{t^2+1}{t+1} < -2a \\ \\ f(t) = \frac{t^2+1}{t+1} dk: t \in (0,1] \\ \\ \Rightarrow -2a > Max_{f(t)} dk: t \in (0,1] \\ \\ \Rightarrow -2a > 1 \Rightarrow a < -\frac{1}{2}[/laTEX]