Bất Phương Trình Vô Tỉ

[tcbn113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải các bất phương trình sau:

1) $$\frac{3-\sqrt{x^2+3x+2}}{1-2\sqrt{x^2-x+1}} > 1$$
2) $$\frac{\sqrt{x^2+2x}}{\sqrt{(x+1)^3}-\sqrt{x}} \geq 1$$
3) $$\sqrt{x+2} < \frac{x+2+2\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}$$
4) $$\frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}} < \sqrt{2x+4} - 2\sqrt{2-x}$$
5) $$\frac{x^3-2x}{x^2-1-\sqrt{x^2-1}} \geq 2\sqrt{2}$$
6) $$\sqrt{x^4+x^2+1} + \sqrt{x(x^2-x+1)} \leq \sqrt{\frac{(x^2+1)^3}{x}}$$

 

[levietdung1998]

Câu 1
Điều kiện \[\left[ \begin{array}{l}
x \le - 1 \\
x \ge - 2 \\
\end{array} \right.\]
Có:\[\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} - x + 1 = {{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}} \\
{\sqrt {{x^2} - x + 1} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to 1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} < 0\left( {moi\,x \in R} \right)} \\
\end{array}\]
Có
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{} \\
{Pt \leftrightarrow 3 - \sqrt {{x^2} + 3x + 2} < 1 - 2\sqrt {{x^2} - x + 1} } \\
{ \leftrightarrow 2 + 2\sqrt {{x^2} - x + 1} < \sqrt {{x^2} + 3x + 2} } \\
{ \leftrightarrow 3{x^2} - 7x + 6 < - 8\sqrt {{x^2} - x + 1} } \\
{ \leftrightarrow 3{{\left( {x - \frac{7}{6}} \right)}^2} + \frac{{23}}{{12}} < - 8\sqrt {{x^2} - x + 1} (VN)} \\
\end{array}\]
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
“Bài dự thi event box toán 10”

 

[goku123123]

2,DK: tự tìm
Ta có $\frac{\sqrt[]{x^2+2x}}{\sqrt[]{(x+1)^3}-\sqrt[]{x}}$ \geq 1
\Leftrightarrow $\sqrt[]{x^2+2x}$ \geq $\sqrt[]{(x+1)^3}+\sqrt[]{x}$
\Leftrightarrow $\sqrt[]{x}(\sqrt[]{x+2}+1)$ \geq $\sqrt[]{(x+1)^3}$
\Leftrightarrow $x(\sqrt[]{x+2}+1)^2$ \geq $(x+1)^3$
\Leftrightarrow $x^2+3x+2x\sqrt[]{x+2}$ \geq $x^3+3x^2+3x+1$
\Leftrightarrow 0 \geq $x^2(x+2)-2x\sqrt[]{x+2}+1$
\Leftrightarrow 0 \geq $(x\sqrt[]{x+2}-1)^2$
\Leftrightarrow $(x\sqrt[]{x+2}-1)^2=0$
đến đây ra rồi

 

[vipboycodon]

3 , Đk : $x \ge \dfrac{-1}{2}$
Đặt $\sqrt{x+2} = y$ ($y \ge 0$)
$\sqrt{2x+1} = v$ ($v \ge 0$)
pt <=> $y < \dfrac{y^2+2v}{y^2-2+v}$
<=> $y-\dfrac{y^2+2v}{y^2-2+v} < 0$
<=> $\dfrac{y^3-2y+yv-y^2-2v}{y^2+v-2} < 0$
<=> $\dfrac{(y-2)(y^2+y+v)}{y^2+v-2} < 0$
Tới đây xét 2 TH:
Th1: $y-2 > 0$ và $y^2+v-2 < 0$
Th2: $y-2 < 0$ và $y^2+v-2 > 0$
Do mình không có máy tính nên chỉ có thể làm tới đây thôi.
"Bài dự thi event box toán 10"

 

[forum_]

BTC cuộc thi:

+vipboy: đúng, +2đ

+levietdung1998: đúng, +2đ

=> Cảm ơn 2 bạn đã tham gia ủng hộ event

 

[viethoang1999]

4) $\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}<\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}$
Bài này khá hay, nếu là $PT$ thì nó ngắn hơn @@
ĐKXĐ: $-2\le x\le 2$
$BPT$\Leftrightarrow $\dfrac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}>\dfrac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$
\Leftrightarrow $(3x-2)\left [ \dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}-\dfrac{4}{\sqrt{9x^2+16}} \right ]>0$
$\bullet$ TH1: $x>\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{2 }{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} > \dfrac{4}{\sqrt{9x^2+16}}$
\Rightarrow $\sqrt{9x^2+16}>2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}$
\Leftrightarrow $9x^2+16>4(2x-4)+16(2-x)+16\sqrt{2(4-x^2)}$
\Leftrightarrow $(x+4)^2>\left ( 2\sqrt{2(4-x^2)}+4 \right )^2$
Do $-2\le x\le 2$ nên $x+4>0;2\sqrt{2(4-x^2)}+4>0$
\Rightarrow $x>2\sqrt{2(4-x^2)}$
Đến đây bình phương dễ rồi!!!
Kết hợp với $x>\dfrac{2}{3}$ và ĐKXĐ ta được kết quả: $\dfrac{4\sqrt{2}}{3}<x\le 2$
$\bullet$ TH2: $x<\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{2}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}} < \dfrac{4}{\sqrt{9x^2+16}}$
Làm hoàn toàn tương tự như TH1.

"Bài dự thi event box toán 10"

 

[forum_]

BTC:

Viethoang99

Đúng, +2đ

==> Cảm ơn bạn đã tham gia event