Bất phương trình nhè!!!!!!!!!!!!!!!!!

[greenstart]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b tùy ý. Chứng minh $$a^2 + ab +b^2 \geq 0$$
Bài 2: Cho a, b #0. Chứng minh
$$\frac{a^2 }{b^2} + \frac{b^2}{a^2} \geq \frac{a}{b} + \frac{b}{a}$$
Bài 3: Cho a, b, c > 0. Chứng minh
$$\frac{bc}{a} + \frac{ac}{b} + \frac{ab}{c} \geq a + b + c$$
@minhtuyb-Chú ý cách gõ latex

 

[nhaclaotam]

1,
a^2 +ab + b^2 = a^2 + ab +(b^2)/4 + 3(b^2)/4 = (a+b/2)^2 + 3(b^2)/2 >= 0
xog

 

[minhtuyb]

Bài 1: Xuất hiện đẳng thức ở a=b=0 nhé bạn
Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}\geq 4\sqrt[4] {\frac{a^6b^2}{a^2b^6}}=4\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}\geq 4\sqrt[4] {\frac{b^6a^2}{b^2a^6}}=4\frac{a}{b}[/TEX]
Cộng vế với vế rồi chia cho 4 có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]

Bài 3: Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số:
[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\geq 2\sqrt{\frac{bc.ac}{ab}}=2c[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\geq 2a[/TEX]
[TEX]\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}\geq 2b[/TEX]
Cộng vế với vế rồi chia 2 có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c[/TEX]

 

[greenstart]

1,
a^2 +ab + b^2 = a^2 + ab +(b^2)/4 + 3(b^2)/4 = (a+b/2)^2 + 3(b^2)/2 >= 0
xog

Bạn ơi tại sao ở bước 3 lại là 3(b^2)/2
..... .

 

[greenstart]

Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}\geq 4\sqrt[4] {\frac{a^6b^2}{a^2b^6}}=4\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}\geq 4\sqrt[4] {\frac{b^6a^2}{b^2a^6}}=4\frac{a}{b}[/TEX]
Cộng vế với vế rồi chia cho 4 có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]

bạn ơi BDT Co-si chứa dấu căn thì mới dùng cho 2 số không âm thôi chứ đề bài này là 2 só #0 mà

 

[minhtuyb]

Bài 2: Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số:
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{a^2}{b^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}\geq 4\sqrt[4] {\frac{a^6b^2}{a^2b^6}}=4\frac{a}{b}[/TEX]
[TEX]\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{b^2}{a^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}\geq 4\sqrt[4] {\frac{b^6a^2}{b^2a^6}}=4\frac{a}{b}[/TEX]
Cộng vế với vế rồi chia cho 4 có ĐPCM. Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b[/TEX]

ban oi BDT Co-si chua dau can thi moi dung cho 2 so khong am thoi chu de bai nay la 2 so #0 ma

Để ý nhé : Vì [TEX]a^2;b^2>0\Rightarrow \frac{a^2}{b^2}>0[/TEX]
Dương luôn rồi chứ không phải không âm nữa đâu
À, chú ý gõ tiếng Việt có dấu!

 

[buithinhvan77]

Bài 2: Có thể sử dụng ẩn phụ đi, bởi nếu Co si cho 4 số thì lớp 8 chưa quen lắm
Đăt: [TEX]x=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=>x^2=\frac{a^2}{b^2}[/TEX][TEX]+\frac{b^2}{a^2}+2[/TEX]

Khi đó ta có bất đt cần chứng minh tương đương với:
[TEX]x^2 - x - 2\geq0<=>(x - 2)(x + 1)\geq0[/TEX] (1)
TH1: Nếu a.b > 0 thì ta luôn có [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq2=>x\geq2=>(x - 2)(x + 1)\geq0[/TEX] =>(1) luôn đúng
TH1: Nếu a.b < 0 thì ta luôn có [TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\leq-2=>x\leq-2=>(x - 2)(x + 1)\geq0[/TEX] => (1) luôn đúng
Dấu "=" khi a = b