Toán Bất phương trình mũ

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Biết tập hợp nghiệm của bất phương trình $2^x < 3-\dfrac{2}{2^x}$ là khoảng $(a,b)$. Giá trị $a+b$ là

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x}-\Big(\dfrac{5}{2}\Big)^{x+1}-\dfrac{3}{2}>0$ là

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[TH trueMilk]

Câu 1:
$2^{x} < 3 - \dfrac{2}{2^{x}}$

$ \Leftrightarrow (2^{x})^{2} < 3.2^{x} - 2$

$ \Leftrightarrow (2^{x})^{2}-3.2^{x} + 2 < 0$

$ \Leftrightarrow (2^{x}-1).(2^{x}-2)<0 $

$\Leftrightarrow 1<2^{x}<2$

Suy ra [tex]\log _{2}1 < x < \log _{2}2[/tex]

[tex] \iff 0 < x < 1[/tex]

Vậy tập nghiệm là $(0;1)$ suy ra $a+b = 1$

Câu 2:
Đặt [tex]\Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x} = t \quad (t>0)[/tex]

Bpt: [tex]t - \dfrac{5}{2t} - \dfrac{3}{2} > 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \dfrac{2t^{2}-3t-5}{2t} > 0[/tex]

Vì $t > 0$ nên [tex]2t^{2} -3t-5 > 0[/tex]

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t > \dfrac{5}2 \\ t < -1 (l) \end{array}\right.$

$\Rightarrow \Big(\dfrac{2}{5}\Big)^{x} > \dfrac{5}{2}$

$ \Leftrightarrow x < -1$
Chọn A