Bất phương trình Logarit

[ctm1455]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài :
[TEX]{Log}_{2}({2}^{x}+1) + {Log}_{3}({4}^{x}+2) \leq 2[/TEX]
Giải bằng cách nhóm thừa số chung hay đặt ẩn phụ dùm tớ, cần 2 cách ấy cho bài này :M039:

 

[baby_dt]

Đề bài :
[TEX]{Log}_{2}({2}^{x}+1) + {Log}_{3}({4}^{x}+2) \leq 2[/TEX]
Giải bằng cách nhóm thừa số chung hay đặt ẩn phụ dùm tớ, cần 2 cách ấy cho bài này :M039:

tớ giúp cậu nhé

[TEX]D=R[/TEX]
[TEX]pt[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]log_{2}(2^x + 1) + log_{3}(2^2x + 2) - 2 \leq 0 (*)[/TEX]
Đặt[TEX]t = 2^x,t>0[/TEX]
bpt[TEX] (*)[/TEX]trở thành:
[TEX]log_{2}(t+1)+log_{3}(t^2+2) -2 \leq 0 (1)[/TEX]
Đặt g(t) = [TEX]log_{2}(t+1) + log_{3}(t^2+2) - 2, t>0[/TEX]
[TEX]g'(t) = 1/(t+1).ln2 + 2t/(t^2+2).ln3 > 0[/TEX] với mọi [TEX]t>0[/TEX]
\Rightarrow hàm số g(t) luôn đồng biến /(0;+vô cùng)
bpt (1) \Leftrightarrow [TEX]g(t) \leq g(1)[/TEX] (nhẩm nghiệm)
[TEX]\Leftrightarrow2^x\leq2^0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x\leq 0[/TEX]
Cậu tham khảo nhé!