bất phương trình log ?

T

trantien.hocmai

$log_3log_{\frac{1}{2}}(x^2-3)<1 <->log_{\frac{1}{2}}(x^2-3)<3$
$log_2(x^2-3)>-3 <-> x^2-3>\frac{1}{8}$
bên cạnh đó ta còn giải thêm bất phương trình
$log_{\frac{1}{2}}(x^2-3)>0$
điều kiện anh chị tự giải nhá
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenvancuong1225@gmail.com

$log_3[log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3)] < 1$

Điều kiện: $\begin{cases} x^2-3>0 \\ log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3)>0 \end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} |x|>\sqrt{3} \\ x^2-3<1 \end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} \left[\begin{matrix}x > \sqrt{3}\\x < -\sqrt{3}\end{matrix}\right. \\ -2 < x < 2 \end{cases}$

$\rightarrow \left[\begin{matrix}-2<x<\sqrt{3}\\\sqrt{3}<x<2\end{matrix}\right. $

$log_3[log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3)] < 1$

$log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3) < 3$

$x^2-3 > \dfrac{1}{8}$

$x^2 > \dfrac{25}{8}$

$\left[\begin{matrix} x<-\sqrt{\dfrac{25}{8}} \\ x>\sqrt{\dfrac{25}{8}} \end{matrix}\right.$

Giao với điều kiện: $\left[\begin{matrix} -\sqrt{\dfrac{25}{7}}>x>-2 \\ 2>x>\sqrt{\dfrac{25}{7}} \end{matrix}\right.$

Sao lúc đầu là $1-x^2$ mà
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenvancuong1225@gmail.com

nguyenvancuong1225@gmail.com said:
$log_3[log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3)] < 1$

Điều kiện: $\begin{cases} x^2-3>0 \\ log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3)>0 \end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} |x|>\sqrt{3} \\ x^2-3<1 \end{cases}$

$\rightarrow \begin{cases} \left[\begin{matrix}x > \sqrt{3}\\x < -\sqrt{3}\end{matrix}\right. \\ -2 < x < 2 \end{cases}$

$\rightarrow \left[\begin{matrix}-2<x<\sqrt{3}\\\sqrt{3}<x<2\end{matrix}\right. $

$log_3[log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3)] < 1$

$log_{\dfrac{1}{2}}(x^2-3) < 3$

$x^2-3 > \dfrac{1}{8}$

$x^2 < \dfrac{25}{8}$

$-\sqrt{\dfrac{25}{8}} < x < \sqrt{\dfrac{25}{8}}$

Giao với điều kiện: $\left[\begin{matrix} -\sqrt{\dfrac{25}{7}}<x<-\sqrt{3} \\ \sqrt{3}<x<\sqrt{\dfrac{25}{7}} \end{matrix}\right.$

Sao lúc đầu là $1-x^2$ mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Cuối cùng cũng sạch đẹp luôn :)) Tớ làm đúng không bạn ? .
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom