Bất phương trình (giúp em)

Y

yenzjnk

Báo toán 10 khó.

1,tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào : y=(2m+5)x +m+3 .bài 2, cho pt : -x^2+ (3-căn bậc hai cuả x^2+2)x =1+2.căn bậc hai của x2+2. Bài 3, cho lục giác ABCDEF.Tìm điểm 0 sao cho : OA +OB+OC+OD+OE+OF=0.tất cả đều là vectơ đấy
 
N

nghgh97

1,tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào : y=(2m+5)x +m+3

Cái này mình học năm lớp 9, không biết lớp 10 áp dụng được không nữa :-SS
+Đầu tiên bạn tìm giao điểm của đường thẳng với trục tung, nghĩa là lấy x = 0:
x = 0 \Rightarrow y = m + 3 (không phụ thuộc m)
+Sau đó bạn tìm giao điểm của đường thẳng với trục hoành, nghĩa là lấy y = 0:
[tex]0 = (2m + 5)x + m + 3 \Rightarrow x = - \frac{{m + 3}}{{2m + 5}}[/tex]
Nếu [tex]2m + 5 = 0[/tex] thì đường thẳng về dạng y = m + 3 nên x không xác định.

p/s: nghe có vẻ không ổn :-SS

bài 2, cho pt : -x^2+ (3-căn bậc hai cuả x^2+2)x =1+2.căn bậc hai của x2+2.

[tex] - {x^2} + (3 - \sqrt {{x^2} + 2} )x = 1 + 2\sqrt {{x^2} + 2} [/tex]
[tex]{t^2} = {x^2} + 2 \Rightarrow {x^2} = {t^2} - 2 \Rightarrow x = \sqrt {{t^2} - 2} [/tex]
[tex] \Rightarrow 2 - {t^2} + (3 - t)\sqrt {{t^2} - 2} = 1 + 2t[/tex]
[tex] \Rightarrow (3 - t)\sqrt {{t^2} - 2} = {t^2} + 2t - 1[/tex]
Sau đó bình phương 2 vế giải tiếp nha bạn :D

p/s: mình thấy không ổn lắm :-SS

Bài 3, cho lục giác ABCDEF.Tìm điểm 0 sao cho : OA +OB+OC+OD+OE+OF=0.tất cả đều là vectơ đấy

Bài tập này mình đã từng làm với chiều ngược lại, hình như O là trọng tâm của lục giác đó, giao điểm của các đường chéo ấy

p/s: mình không biết đúng không nữa :-SS
 
Last edited by a moderator:
H

hyhoha1

câu 1 :đặt điểm dố là (x,y) =>m+3+2mx+5x-y=0 <=>m(1+2x)+5x-y=0 điieuf này sảy ra với mọi m nên x=-1/2 và y=5/2
 
H

hyhoha1

mình làm thử nha câu 3 OA+OB+OC+OD+OE+OF=0 =>3OG+3OG' =0 (G,G"là trọng tam của tam giác abc và def) =>còn lạ tự làm nha
:)>-:)>-:)>-
 
H

huytrandinh

biến đổi tương đương ta được
$a[(b-c)^{2}-a^{2}]+b[(c-a)^{2}-b^{2}]+c[(a+b)^{2}-c^{2}]> 0$
$<=>a(b-c-a)(b-c+a)+b(c-a-b)(c-a+b)+c(a+b-c)(a+b+c)> 0$
$<=>(b+a-c)[ab-ac-a^{2}-bc+ab-b^{2}]+c(a+b-c)(a+b+c)> 0$
$<=>(b+a-c)(2ab-ac-bc-a^{2}-b^{2})+c(a+b-c)(a+b+c)> 0$
$<=>-(b+a-c)[(a-b)^{2}+c(a+b)]+c(a+b-c)(a+b+c)> 0$
$<=>(a+b-c)[ca+cb+c^{2}+2ab-a^{2}-b^{2}-ac-bc]> 0$
$<=>(a+b-c)[c^{2}-(a-b)^{2}]> 0$
$<=>(a+b-c)(c-a+b)(c+a-b)> 0$
bất đẳng thức cuối lun đúng
 
H

huytrandinh

đk đã cho tương đương với
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1$
$bdt<=>\sum \sqrt{\frac{1}{b^{2}}+\frac{2}{a^{2}}}\geq \sqrt{3}$
$.VT\geq \sqrt{(\sum \frac{1}{a})^{2}+(\sqrt{2}\sum \frac{1}{b})^{2}}$
$=\sqrt{3(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}=\sqrt{3}$
 
S

scorpio93

Một số các bài tập hay về dấu của tam thức bậc 2.

Mong mọi người chỉ dẫn càng rõ càng tốt nhé ^^.

Bài 1 : Tìm m để [TEX](m-1)x^2 + 2(m+1)x-2<0 \forall x[/TEX]

Bài 2 : Tìm m để phương trình [TEX](m^2+4m-5)x^2-2(m-1)x+2=0[/TEX] có hai nghiệm dương.

Bài 3 : Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+4m-1=0[/TEX] có 2 nghiệm trái dấu.

Bài 4: Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m-1)x+4m-1=0 [/TEX] có 2 nghiệm âm phân biệt.

Bài 5: Tìm m để phương trình [TEX] (m-1)x^2-4mx+3m+10=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2.

Bài 6: Tìm m để phương trình [TEX](3-m)x^2+2mx+m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1.[

Bài 7: Tìm m để phương trình [TEX](m-1)x^2-2(m+3)x-m+2=0[/TEX] có 2 nghiệm thỏa mãn X1<1<X2

Bài 8: Tìm m để phương trình[TEX] x^3+mx+2m+8=0[/TEX]
có 3 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Tìm m để phương trình [TEX](m-1)x^4-2(m+2)x^2+2m+1=0[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt.

Bài 10: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn[TEX] 5a+4b+6c=0[/TEX] chứng minh rằng phương trình[TEX] ax^2+bx+c=0[/TEX] có ít nhất 1 nghiệm thực.

Bài 11:Chứng minh rằng với mọi a,b,c phương trình sau luôn có nghiệm[TEX] (x-a)(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 [/TEX]

Bài 12:Giả sử phương trình [TEX] ax^2+bx+c=0[/TEX] vô nghiệm và [TEX]a+b+c<0[/TEX] .Chứng minh rằng [TEX]c<0[/TEX]

Bài 13:Tìm phương trình bậc 2 có nghiệm là các lũy thừa bậc 3 của phương trình [TEX]x^2+5x-1=0 [/TEX]

Bài 14:Tìm m để phương trình [TEX]mx^2-2(m+1)x+m-4=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn X1+4X2 = 3.



Mong mọi người chỉ dẫn càng rõ càng tốt nhé ^^.

:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-:)&gt;-
 
J

jennyhan2001

bất đẳng thức (giúp em gấp)

chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c thỏa [TEX]\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = 1[/TEX], ta có: [TEX]\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{c}{b}} + \sqrt{\frac{b}{c}} \leq 1[/TEX]


cho bốn số thực dương a,b,c,d thỏa a + b + c + d = 1. chứng minh:
[TEX](1 + \frac{1}{a}) ( 1 + \frac{1}{b}) (1 + \frac{1}{c}) (1+ \frac{1}{d}) \geq 5^4[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

bất đẳng thức đầu đk đả sai nên không cm được
lý do theo bất đẳng thức cauchy ta có
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{c}\geq 3<=>1\geq 3$
.bất đẳng thức thứ hai ta giải quyết như sau
ta có từ đk áp dụng cauchy ta được
$a+b+c+d\geq 4\sqrt{abcd}<=>abcd\leq \dfrac{1}{4^{4}}$
trở lại bất đẳng thức cần cm ta có áp dụng bất đẳng thức BCS ta được
$.(\dfrac{1}{a}+1)(\dfrac{1}{b}+1)\geq (1+\dfrac{1}{\sqrt{ab}})^{2}$
$.(\dfrac{1}{c}+1)(\dfrac{1}{d}+1)\geq (1+\dfrac{1}{\sqrt{cd}})^{2}$
$=>VT\geq (1+\dfrac{1}{\sqrt{ab}})^{2}(1+\dfrac{1}{\sqrt{cd}})^{2}$
$\geq (1+\dfrac{1}{\sqrt[4]{abcd}})^{4}\geq (1+4)^{4}=5^{4}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom