bất phương trình đại số

[huong1691995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIÚP EM BÀI BẤT PHƯƠNG TRÌNH NÀY VỚI Ạ!EM LÀM MÃI KHÔNG RA,EM CÁM ƠN NHIỀU NHÉ!
[latex](35-12x)\sqrt{{x}^{2}-1}<12x[/latex]

 

[tranvanhung7997]

$(35 - 12x)\sqrt[]{x^2 - 1} < 12x$

ĐK: $x \ge 1$ hoặc $x \le -1$
+xét $x \le -1$ \Rightarrow $(35 - 12x)\sqrt[]{x^2 - 1} > 0 ; 12x < 0$
\Rightarrow BPT vô nghiệm
+xét $x \ge 1$
* xét $1 \le x < \frac{35}{12}$. Khi đó cả 2 vế đều dương. Bình phương 2 vế ta được:
$144x^4 - 840x^3 + 937x^2 + 840x + 1225 < 0$
Với $1 \le x < \frac{35}{12}$ ta dễ dàng chứng minh được $144x^4 - 840x^3 + 937x^2 + 840x + 1225 > 0$. \Rightarrow BPT VN
*xét $x \ge \frac{35}{12}$ \Rightarrow $(35 - 12x)\sqrt[]{x^2 - 1} \le 0 ; 12x > 0$
\Rightarrow $x \ge \frac{35}{12}$ là nghiệm của BPT


Vậy nghiệm của BPT đã cho là: $x \ge \frac{35}{12}$