Bất phương trình chứa đạo hàm

[econan_kun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mong đc sự giúp đỡ của các bạn ở 1 số bài:
Bài 1: Cho hàm số y = [tex]\sqrt{x^2 + x + 1} [/tex] - [tex]\sqrt{x^2 - x + 1} [/tex]
Tìm x sao cho:/
TH1: y'>0
TH2: y'<0

Bài 2: y= 2[tex]cos^2[/tex] ([tex]\frac{2pi}{3} - x)[/tex] + 2[tex]cos^2[/tex]([tex]\frac{pi}{3} - x) [/tex] - 2[tex]sin^2 [/tex]x
Cm hàm số trên có đạo hàm độc lập với x

Thân!

 

[saobang_2212]

b2 ,
y= 1+ cos(4pi\3 -2x) + 1 +co(2pi\3-2x) -2sin^2x
=2cos^2x +cos(4pi\3-2x) + cos (2pi\3-2x)
y' = -4cosx.sinx +2.sin(4pi\3-2x) +2sin(2pi\3-2x)
y'= -2sin2x +2sin (pi-2x).cos (pi\3)
y' =-2sin2x +2sin2x=0

 

[son5c]

Bài 2: y= 2[tex]cos^2[/tex] ([tex]\frac{2\pi}{3} - x)[/tex] + 2[tex]cos^2[/tex]([tex]\frac{\pi}{3} - x) [/tex] - 2[tex]sin^2 [/tex]x
Cm hàm số trên có đạo hàm độc lập với x
[TEX]y=2+cos(\frac{4\pi}{3}-2x)+cos(\frac{2\pi}{3}-2x)-2sin^2x[/TEX]
[TEX]=2cos^2x-\frac{cos2x}{2}-\frac{\sqrt3sin2x}{2}-\frac{cos2x}{2}+\frac{\sqrt3sin2x}{2}[/TEX]
[TEX]=2cos^2x-cos2x=2cos^2x-(2cos^2-1)=1\Rightarrow y'(1)=0[/TEX]

 

[oack]

Mong đc sự giúp đỡ của các bạn ở 1 số bài:
Bài 1: Cho hàm số y = [tex]\sqrt{x^2 + x + 1} [/tex] - [tex]\sqrt{x^2 - x + 1} [/tex]
Tìm x sao cho:/
TH1: y'>0
TH2: y'<0

Thân!

2 ng xơi bài 2 cơ à 8-}
1/[TEX] y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}} -\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}[/TEX]
[TEX]y'>0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}>\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX](2x+1)\sqrt{x^2-x+1}>(2x-1)\sqrt{x^2+x+1}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x^2-x+1)(4x^2+4x+1)>(4x^2-4x+1)(x^2+x+1) (x \geq 1/2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]6x>0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] x>0 \Rightarrow x \geq 1/2[/TEX]
hoe !!! làm 1 t/h =.= nếu [TEX] -1/2 < x < 1/2[/TEX] thì bdt luôn dúng
nều[TEX] x<-1/2 [/TEX]thì chuyển dấu và bp =.= bài này tui nghĩ tính đc y' rùi làm như bt thui