Bất đẳng thức ?

[phamduongdk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho 3 số dương a,b,c. CMR: (abc).[(a+b+c)/3]\leqa^a.b^b.c^c ?
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức sau:
S= sin(x)+sin(2x)+sin(3x)+...+sin(nx).

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

==========================================================
Anh chúc em học tốt!

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

======================================================
Anh chúc em học tốt!

 

[phamduongdk]

Anh ơi bài 1 của em đề bài là (a.b.c) nhân (a+b+c)/3 chứ có phải là (abc) mũ (a+b+c)/3 đâu. Anh sửa lại cho em với. Anh hướng dẫn giúp em 1 bài BĐT nữa với.
Câu 3: Cho x,y,z là 3 số thực dương sao cho x.y + y.z + z.x = 1. CMR: x/(x^2+1)^0,5+y/(y^2+1)^0,5+z/(z^2+1)^0,5 nhỏ hơn hoặc bằng 3/2 ?

 

[enrung]

Câu 3: Cho x,y,z là 3 số thực dương sao cho x.y + y.z + z.x = 1. CMR: x/(x^2+1)^0,5+y/(y^2+1)^0,5+z/(z^2+1)^0,5 nhỏ hơn hoặc bằng 3/2 ?

ta có:
1 + x^2 = xy+ yz + zx + x^2 = (x+z)(x+y)

suy ra:
x/(1+x^2)^0,5 = căn[x/(x+z)].căn[x/(x+y)] (1)
dùng bdt cô si:
(1) \leq [ x/(x+z) +z/(z+y) ] / 2

làm tương tự với các phần tử còn lại trong bất đẳng thức, rồi cộng lại suy ra đpcm

 

[hocmai.toanhoc]

Bài giải của hocmai.toanhoc ( Trịnh Hào Quang)

=========================================================
Anh chúc em học tốt!