[Bất Đẳng Thức]

L

longtt1992

giải diiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii.......................................:)
 
L

longtt1992

sao lại không ai thèm đọc thế.................................... :( bài này khó lắm. tớ không làm đc
 
L

longtt1992

Bài 1
[TEX]a,b,c > 0[/TEX]. và [TEX]abc = 8[/TEX]
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 6} + \frac{1}{2b + c + 6} + \frac{1}{2c + a + 6}[/TEX]
Tìm max của T.

bài 2:
[TEX]a,b,c > 0[/TEX]. và [TEX]abc = 1[/TEX]
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 3} + \frac{1}{2b + c + 3} + \frac{1}{2c + a + 3}[/TEX]
Tìm max của T.
tớ nghĩ 2 bài này tương tự nhau..... nhưng cũng không biết làm :(
 
B

bigbang195

2 bài đều như nhau anh ạ
Trước hết anh hãy CM

gif.latex


với
gif.latex
. bài này có trong Sáng tạo BDT có cách hay nhưng em quên rùi. nhớ mỗi cách

gif.latex

thui :))
 
K

kanghasoo

oái, dạng này chỉ biết tìm min, ko hiểu max thì thế nào đây. ngồi cắn bút thử vậy
 
L

longtt1992

bigbang195 said:
2 bài đều như nhau anh ạ
Trước hết anh hãy CM

gif.latex


với
gif.latex
. bài này có trong Sáng tạo BDT có cách hay nhưng em quên rùi. nhớ mỗi cách

gif.latex

thui :))
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này á. thế thì liên quan gì đến bài kia. bài kia dưới mẫu có 2 ẩn số cơ. Cái khó là ở chỗ đó. Còn anh không biết CM cái bđt kia của em. em thứ CM theo cách của em xem sao......
À mà nick của kanghasoo là gì thế ? :)
 
Q

quyenuy0241

longtt1992 said:
Bài 1
[TEX]a,b,c > 0[/TEX]. và [TEX]abc = 8[/TEX]
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 6} + \frac{1}{2b + c + 6} + \frac{1}{2c + a + 6}[/TEX]
Tìm max của T.

bài 2:
[TEX]a,b,c > 0[/TEX]. và [TEX]abc = 1[/TEX]
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 3} + \frac{1}{2b + c + 3} + \frac{1}{2c + a + 3}[/TEX]
Tìm max của T.
tớ nghĩ 2 bài này tương tự nhau..... nhưng cũng không biết làm :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Làm tổng quát luôn nhá! Trình bày hơi dài nhưng lại rất dễ ! Hãy để ý nhá đoạn cuối ý!

cho abc=1CMR:P=12a+b+r+12b+c+r+12c+a+r≤33+rabc=1 CMR: P=\frac{1}{2a+b+r}+\frac{1}{2b+c+r}+\frac{1}{2c+a+r} \le \frac{3}{3+r}
với r≥3r \ge 3
Dat−>a=xy,b=yz,c=zxDat-> a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}


12a+b+r=yz2xz+y2+r.yz=1r(1−y2+2xz2xz+y2+r.yz)\frac{1}{2a+b+r}=\frac{yz}{2xz+y^2+r.yz}=\frac{1}{r}(1-\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz})

các đẳng thức khác tương tự !Có
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 3} + \frac{1}{2b + c + 3} + \frac{1}{2c + a + 3}=\frac{1}{r}(3-\sum{\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz})(1)[/TEX]

Tìm Min của [tex]\sum{\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz}[/tex]

P=(∗)y22xz+y2+r.yz+x22zy+x2+r.xy+z22xy+z2+r.xz≥(x+y+z)2(x+y+z)2+r(xy+yz+xz)≥11+r3P=(*)\frac{y^2}{2xz+y^2+r.yz}+\frac{x^2}{2zy+x^2+r.xy}+\frac{z^2}{2xy+z^2+r.xz} \ge \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+r(xy+yz+xz)} \ge \frac{1}{1+\frac{r}{3}}

Q=(∗)xy2xy+z2+r.xz+zy2yz+x2+r.xy+xz2xz+y2+yz≥(xy+yz+xz)22(x2y2+y2z2+z2x2+2xyz(x+y+z))+(r−3)xyz(x+y+z)Q=(*)\frac{xy}{2xy+z^2+r.xz}+\frac{zy}{2yz+x^2+r.xy}+\frac{xz}{2xz+y^2+yz} \ge \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z))+(r-3)xyz(x+y+z)}
≥(xy+yz+xz)2(2+r−33)(xy+yz+xz)2=11+r3\ge \frac{(xy+yz+xz)^2}{(2+\frac{r-3}{3})(xy+yz+xz)^2}=\frac{1}{1+\frac{r}{3}}

[tex]\sum{\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz}= P+2Q \ge \frac{9}{r+3}[/tex]

(1)⇒TMax=1r(3−9r+3)=3r+3(1) \Rightarrow T_{Max}=\frac{1}{r}(3-\frac{9}{r+3})=\frac{3}{r+3} ĐPCM!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom