Bài 1
[TEX]a,b,c > 0[/TEX]. và [TEX]abc = 8[/TEX]
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 6} + \frac{1}{2b + c + 6} + \frac{1}{2c + a + 6}[/TEX]
Tìm max của T.
bài 2:
[TEX]a,b,c > 0[/TEX]. và [TEX]abc = 1[/TEX]
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 3} + \frac{1}{2b + c + 3} + \frac{1}{2c + a + 3}[/TEX]
Tìm max của T.
tớ nghĩ 2 bài này tương tự nhau..... nhưng cũng không biết làm
Làm tổng quát luôn nhá! Trình bày hơi dài nhưng lại rất dễ ! Hãy để ý nhá đoạn cuối ý!
cho [tex]abc=1 CMR: P=\frac{1}{2a+b+r}+\frac{1}{2b+c+r}+\frac{1}{2c+a+r} \le \frac{3}{3+r}[/tex]
với [tex]r \ge 3[/tex]
[tex]Dat-> a=\frac{x}{y},b=\frac{y}{z},c=\frac{z}{x}[/tex]
[tex]\frac{1}{2a+b+r}=\frac{yz}{2xz+y^2+r.yz}=\frac{1}{r}(1-\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz})[/tex]
các đẳng thức khác tương tự !Có
[TEX]T = \frac{1}{2a + b + 3} + \frac{1}{2b + c + 3} + \frac{1}{2c + a + 3}=\frac{1}{r}(3-\sum{\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz})(1)[/TEX]
Tìm Min của [tex]\sum{\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz}[/tex]
[tex]P=(*)\frac{y^2}{2xz+y^2+r.yz}+\frac{x^2}{2zy+x^2+r.xy}+\frac{z^2}{2xy+z^2+r.xz} \ge \frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2+r(xy+yz+xz)} \ge \frac{1}{1+\frac{r}{3}}[/tex]
[tex]Q=(*)\frac{xy}{2xy+z^2+r.xz}+\frac{zy}{2yz+x^2+r.xy}+\frac{xz}{2xz+y^2+yz} \ge \frac{(xy+yz+xz)^2}{2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z))+(r-3)xyz(x+y+z)}[/tex]
[tex]\ge \frac{(xy+yz+xz)^2}{(2+\frac{r-3}{3})(xy+yz+xz)^2}=\frac{1}{1+\frac{r}{3}}[/tex]
[tex]\sum{\frac{y^2+2xz}{2xz+y^2+r.yz}= P+2Q \ge \frac{9}{r+3}[/tex]
[tex](1) \Rightarrow T_{Max}=\frac{1}{r}(3-\frac{9}{r+3})=\frac{3}{r+3} [/tex]ĐPCM!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn