Toán 10 Bất đẳng thức

[uyyyn.-.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp em với ạ.

 

[kido2006]

Đặt $t=\dfrac{x+y}{2} \ge \dfrac{2\sqrt{ab}}{2} \ge 1$
Khi đó
$A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}=\dfrac{x+y+1}{y+1}+\dfrac{x+y+1}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}-2 \geq \dfrac{4(x+y+1)}{x+y+2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{x+y}{2} \right )^2+1}-2$

$=\dfrac{4t+2}{t+1}+\dfrac{1}{t^2+1}-2=\dfrac{(t-1)^3}{2(t+1)(t^2+1)}+\dfrac{3}{2}\geq \dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

 

[uyyyn.-.]

Đặt $t=\dfrac{x+y}{2} \ge \dfrac{2\sqrt{ab}}{2} \ge 1$
Khi đó
$A=\dfrac{x}{y+1}+\dfrac{y}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}=\dfrac{x+y+1}{y+1}+\dfrac{x+y+1}{x+1}+\dfrac{1}{xy+1}-2 \geq \dfrac{4(x+y+1)}{x+y+2}+\dfrac{1}{\left (\dfrac{x+y}{2} \right )^2+1}-2$

$=\dfrac{4t+2}{t+1}+\dfrac{1}{t^2+1}-2=\dfrac{(t-1)^3}{2(t+1)(t^2+1)}+\dfrac{3}{2}\geq \dfrac{3}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=1$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức

kido2006Dạ em k hiểu sao lại ra như này.

 

[7 1 2 5]

Dạ em k hiểu sao lại ra như này.

Hằng CaoDấu "=" đó em biến đổi tương đương được nhé.
Ở đây ý tưởng chúng ta là biến đổi với điểm rơi $y=1$. Với $y=1$ thì ta xác định được $\dfrac{4t+2}{t+1}+\dfrac{1}{t^2+1}=3+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{2}$ nên ta mạnh dạn tách $\dfrac{4t+2}{t+1}+\dfrac{1}{t^2+1}-\dfrac{7}{2}+\dfrac{3}{2}$ rồi xong quy đồng để tính $\dfrac{4t+2}{t+1}+\dfrac{1}{t^2+1}-\dfrac{7}{2}$ nhé.