Toán 9 Bất đẳng thức

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c[/imath] là các số thực không âm thỏa mãn [imath]a+b+c=1[/imath]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
[imath]M=\sqrt{5a^2+3a+1}+\sqrt{5b^2+3b+1}+\sqrt{5c^2+3c+1}[/imath]
Mong mn giúp ạ !

 

[2712-0-3]

View attachment 211160
Mong mn giúp ạ !

CheemsVì [imath]a,b,c\geq 0 ; a+b+c=1 \Rightarrow a,b,c \leq 1 \Rightarrow a^2 \leq a[/imath]
[imath]\Rightarrow 5a^2+3a+1 \leq 4a^2+4a+1 = (2a+1)^2 \Rightarrow \sqrt{5a^2+3a+1}\leq 2a+1[/imath]
Tương tự, suy ra [imath]M\leq 2(a+b+c)+3 = 2.1+3 =5[/imath]
Dấu = xảy ra khi trong a,b,c có 1 số bằng 1, 2 số còn lại bằng 0.
Ngoài ra mời em tham khảo : [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức