Toán 10 Bất đẳng thức

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a,b thỏa mãn [math]a^2+b^2=1[/math]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của biểu thức P=a^2020 + b^2021 + 2022
Mn giải giúp em bài này với ạ. Em xin cảm ơn

 

[2712-0-3]

Cho 2 số thực a,b thỏa mãn [math]a^2+b^2=1[/math]. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của biểu thức P=a^2020 + b^2021 + 2022
Mn giải giúp em bài này với ạ. Em xin cảm ơn

nguyenthianh4cTa có: [imath]a^2 +b^2 =1 \Rightarrow -1 \leq a,b \leq 1[/imath] (1)
Lại có: [imath]a^{2020 }\geq 0 ; b^{2021} \geq -1 \Rightarrow P \geq 2021[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]a=0;b=-1[/imath] (thỏa mãn)
Từ (1) suy ra [imath]a^{2020} \leq a^2 ; b^{2021} \leq b^2 \Rightarrow P \leq 2023[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]a=0; b=1[/imath] hoặc [imath]a=1;b=0[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức