Toán 9 Bất đẳng thức

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 5: Cho [imath]x, y[/imath] là 2 só thực không âm thỏa mãn [imath]x+y \leq 1[/imath].
Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức [imath]A=\sqrt{1+4 x^{2}}+\sqrt{1+4 y^{2}}+3 \sqrt{x}+3 \sqrt{y}[/imath].


Mọi người giúp em câu này với ạ!
Em cảm ơn nhiều=)

 

[chi254]

Câu 5: Cho [imath]x, y[/imath] là 2 só thực không âm thỏa mãn [imath]x+y \leq 1[/imath].
Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức [imath]A=\sqrt{1+4 x^{2}}+\sqrt{1+4 y^{2}}+3 \sqrt{x}+3 \sqrt{y}[/imath].


Mọi người giúp em câu này với ạ!
Em cảm ơn nhiều=)

simple102bruhTa có [imath]\sqrt{1+4 x^{2}}+\sqrt{4 x} \leq \sqrt{2 \cdot(2 x+1)^{2}}=\sqrt{2} \cdot(2 x+1)[/imath]

Tương tự [imath]\sqrt{1+4 y^{2}}+\sqrt{4 y} \leq \sqrt{2} \cdot(2 y+1)[/imath]

[imath]\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq \sqrt{2(x+y)} \leq \sqrt{2}[/imath]

[imath]\Rightarrow A \leq \sqrt{2}(2 x+2 y+2)+\sqrt{2} \leq 4 \sqrt{2}+\sqrt{2}=5 \sqrt{2}[/imath]

Dấu [imath]=[/imath] xảy ra khi [imath]x = y =\dfrac{1}{2}[/imath]


Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em xem thêm tại [Lý thuyết] Chuyên đề HSG : Bất đẳng thức