Toán 9 Bất đẳng thức

[simple102bruh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a,b,c > 0[/imath] thoả mãn [imath]abc = 2[/imath]. Tìm GTLN của [imath]P = \dfrac{a}{2a^2 + b^2 + 5} + \dfrac{2b}{6b^2 + c^2 + 6} + \dfrac{4c}{3c^2 + 4a^2 + 16}[/imath]

Mọi người giúp em câu này với!
Em cảm ơn ạ:>

 

[7 1 2 5]

Đặt [imath]a=x,b=y,c=2z[/imath] thì ta có [imath]xyz=1[/imath]
[imath]P=\dfrac{x}{2x^2+y^2+5}+\dfrac{2y}{6y^2+4z^2+6}+\dfrac{8z}{12z^2+4x^2+16}[/imath]
[imath]=\dfrac{x}{(x^2+y^2)+(x^2+1)+4}+\dfrac{y}{3y^2+2z^2+3}+\dfrac{2z}{3z^2+x^2+4}[/imath]
[imath]\leq \dfrac{x}{2xy+2x+4}+\dfrac{y}{2(y^2+z^2)+(y^2+1)+2}+\dfrac{2z}{(x^2+z^2)+2(z^2+1)+2}[/imath]
[imath]\leq \dfrac{x}{2(xy+x+2)}+\dfrac{y}{4yz+2y+2}+\dfrac{2z}{2xz+4z+2}[/imath]
[imath]=\dfrax{x}{2xy+2x+4}+\dfrac{y}{4yz+2y+2}+\dfrac{z}{xz+2z+1}[/imath]
[imath]=\dfrac{xz}{2xz+4z+2xyz}+\dfrac{xyz}{2xz+4xyz^2+2xyz}+\dfrac{2z}{2xz+4z+2}[/imath]
[imath]=\dfrac{xz}{2xz+4z+2}+\dfrac{1}{2xz+4z+2}+\dfrac{2z}{2xz+4z+2}[/imath]
[imath]=\dfrac{xz+2z+1}{2xz+4z+2}=\dfrac{1}{2}[/imath]
Dấu "=" xảy ra khi [imath]x=y=z=1 \Leftrightarrow a=b=1,c=2[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức