Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho x>y>0. Tìm min A=[imath]2x+\frac{1}{xy(x-y)}[/imath]
Câu 2: Cho [imath]0\leq x \leq1[/imath]. Chứng minh rằng [imath]x(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2})\leq16[/imath]
Mọi người giúp e với ạ

 

[7 1 2 5]

1. [imath]A=2x+\dfrac{1}{xy(x-y)}=2x+\dfrac{1}{x.(\dfrac{x-y+y}{2})^2}=2x+\dfrac{4}{x^3}=\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{4}{x^3} \geq 4\sqrt[4]{\dfrac{2^5}{3^3}}=8\sqrt[4]{\dfrac{2}{27}}[/imath]
2. Ta có: [imath](9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2})^2 \leq (\sqrt{27}.\sqrt{3+3x^3}+\sqrt{13}.\sqrt{13-13x^2})^2 \leq (13+27)(3+3x^2+13-13x^2)=40(16-10x^2)[/imath]
[imath]\Rightarrow x(9\sqrt{1+x^2}+13\sqrt{1-x^2}) \leq 2x\sqrt{10(16-10x^2)}=2\sqrt{10x^2(16-10x^2)} \leq 10x^2+16-10x^2=16[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề HSG: Bất đẳng thức