Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]x,y,z \geq 0[/imath] và [imath]x+y+z=\frac{3}{2}[/imath]. Tìm min P = [imath]x^3+y^3+z^3+x^2y^2z^2[/imath]
Mọi người giúp e bằng đổi biến pqr với ạ @Mộc Nhãn @kido2006 @HT2k02(Re-kido) @Lê.T.Hà

 

[kido2006]

[imath]x+y+z=p=\dfrac{3}{2}[/imath]
[imath]xy+yz+zx=q[/imath]
[imath]xyz=r\leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}=\dfrac{1}{8}[/imath]

Ta có [imath]x^3+y^3+z^3+3xyz \ge xy(y+x)+yz(y+z)+zx(x+z)[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\geq \dfrac{(x+y+z)^3}{4}-\dfrac{15xyz}{4}= \dfrac{27}{32}-\dfrac{15xyz}{4}= \dfrac{27}{32}-\dfrac{15r}{4}[/imath]

[imath]\Rightarrow L.H.S\geq r^2-\dfrac{15r}{4}+\dfrac{27}{32}=(r-\dfrac{1}{8})(r-\dfrac{29}{8})+\dfrac{25}{64}\geq \dfrac{25}{64}[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

 

[_Error404_]

[imath]x+y+z=p=\dfrac{3}{2}[/imath]
[imath]xy+yz+zx=q[/imath]
[imath]xyz=r\leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}=\dfrac{1}{8}[/imath]

Ta có [imath]x^3+y^3+z^3+3xyz \ge xy(y+x)+yz(y+z)+zx(x+z)[/imath]

[imath]\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\geq \dfrac{(x+y+z)^3}{4}-\dfrac{15xyz}{4}= \dfrac{27}{32}-\dfrac{15xyz}{4}= \dfrac{27}{32}-\dfrac{15r}{4}[/imath]

[imath]\Rightarrow L.H.S\geq r^2-\dfrac{15r}{4}+\dfrac{27}{32}=(r-\dfrac{1}{8})(r-\dfrac{1}{29})+\dfrac{25}{64}\geq \dfrac{25}{64}[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha

kido2006
Nhờ bạn giải thích cách chứng minh BĐT đầu và đoạn từ dòng 1 ra dòng 2 với

 

[kido2006]

View attachment 206359
Nhờ bạn giải thích cách chứng minh BĐT đầu và đoạn từ dòng 1 ra dòng 2 với

Nguyễn Phúc LươngDòng đầu là BĐT Schur còn dòng 2 bạn biến đổi tương đương sẽ ra dòng đầu á :v

 

[_Error404_]

Còn cục này đã chắc \geq 0 đâu nhỉ

 

[Lê.T.Hà]

View attachment 206368
Còn cục này đã chắc \geq 0 đâu nhỉ

Nguyễn Phúc Lương[imath]r^2-\dfrac{15}{4}r+\dfrac{27}{32}=\left(\dfrac{1}{8}-r \right)\left(\dfrac{29}{8}-r \right)+\dfrac{25}{64}[/imath] mới đúng, kido bấm máy sai nghiệm :v

 

[kido2006]

View attachment 206368
Còn cục này đã chắc \geq 0 đâu nhỉ

Nguyễn Phúc Lươngà xin lỗi bạn nhiều , nháp 1 kiểu gõ 1 kiểu :vv, mình đã sửa rồi nhé ^^
@Lê.T.Hà Em cảm ơn chị nhiều ạ :>