Toán 9 Bất đẳng thức

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Với các số thực dương [imath]a, b, c[/imath] thỏa mãn [imath]\left(a^{2}-a+1\right)\left(b^{2}-b+1\right)\left(c^{2}-c+1\right)=1[/imath], chứng minh rằng [imath]\left(a^{2}+a b+b^{2}\right)\left(b^{2}+b c+c^{2}\right)\left(c^{2}+c a+a^{2}\right) \leq 27 .[/imath]

2) Với các số thực [imath]a, b, c[/imath] thỏa mãn [imath]a, b, c \geq \dfrac{6}{5}[/imath] và [imath]a b+b c+c a=a b c(a+b+c-8)[/imath]. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [imath]P=a b+b c+c a+a b c[/imath].
Mọi người giúp e tiếp luôn ạ @Mộc Nhãn @kido2006

 

[7 1 2 5]

1. Dùng biến đổi tương đương ta chứng minh được [imath]a^4+1 \leq 2(a^2-a+1)^2[/imath]
Mặt khác áp dụng BĐT Bunyakovsky ta được [imath](a^4+1)(1+b^4) \geq (a^2+b^2)^2[/imath]
[imath]\Rightarrow a^2+ab+b^2 \leq \dfrac{3}{2}(a^2+b^2) \leq \dfrac{3}{2}\sqrt{(a^4+1)(b^4+1)} \leq 3(a^2-a+1)(b^2-b+1)[/imath]
Tương tự nhân vế theo vế ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức