Toán 9 Bất đẳng thức

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thực dương TM [imath]abc = 1[/imath] . Tìm GTNN của [imath]\dfrac{ab+2}{2a+1} + \dfrac{bc+2}{2b+1} + \dfrac{ca+2}{2c+1}[/imath]
Mong mn giúp gấp ạ !!

 

[7 1 2 5]

Ta có [imath]\dfrac{ab+2}{2a+1}=\dfrac{ab+2abc}{2a+1}=ab \cdot \dfrac{2c+1}{2a+1}[/imath]
Biến đổi tương tự rồi dùng BĐT Cauchy ta có [imath]\dfrac{ab+2}{2a+1} + \dfrac{bc+2}{2b+1} + \dfrac{ca+2}{2c+1} \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2.\dfrac{(2c+1)(2a+1)(2b+1)}{(2a+1)(2b+1)(2c+1)}}=3[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức