Toán 9 Bất Đẳng Thức

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp e câu này với ạ
HMF vừa cập nhật nên k bt gõ công thức ở đâu nên e dùng ảnh ạ.

Cho [imath]a,b,c > 0[/imath]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [imath]A = \dfrac{\sqrt{ab}}{a + b + 2c} + \dfrac{\sqrt{bc}}{b + c + 2a} + \dfrac{\sqrt{ca}}{c + a + 2b}[/imath]

 

[2712-0-3]

Giúp e câu này với ạ
HMF vừa cập nhật nên k bt gõ công thức ở đâu nên e dùng ảnh ạ.
View attachment 204537

Beo'SMình có cách làm nhưng mà hơi dài, bạn coi quá nhé!!
-----------------------------------------------------------
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: [imath]\sqrt{ab} \leq \frac{1}{4} (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{\sqrt{ab}}{a+b+2c} \leq \dfrac{1}{4} \dfrac{ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{(a+c)+(b+c)}[/imath]
[imath]\leq \dfrac{1}{4} (\dfrac{a}{a+c} +\dfrac{b}{b+c})[/imath] (bất đẳng thức cộng mẫu)
Từ đó bạn tương tự các phần thức khác , cuôi cùng suy ra [imath]A\leq \dfrac{3}{4}[/imath]
Dấu bằng xảy ra khi [imath]a=b=c[/imath]

Bạn còn điều gì thắc mắc có thể comment dưới bài viết này để được giải đáp nhé.
Ngoài ra , hãy cùng tham khảo các box toán khác của diễn đàn để học tập thêm nhiều kiến thức nhé!!

Toán - [Thông báo] Ra mắt Topic ôn thi HSG Toán THCS​