Toán 9 Bất đẳng thức

[huyenhuyen5a12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=2
CMR : $$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-2abc\leq 1$$
Cho e xin hướng giải của dạng này với ạ, e cảm ơn.

 

[kido2006]

Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=2
CMR : $$a^2+b^2+c^2-2abc\leq 1$$
Cho e xin hướng giải của dạng này với ạ, e cảm ơn.

Bạn xem lại đề nhé
Với $a=2;b=c=0$ thì đề sai .-.

 

[huyenhuyen5a12]

Bạn xem lại đề nhé
Với $a=2;b=c=0$ thì đề sai .-.

:vv dạ em xin lỗi em vừa sửa đề lại rồi ạ

 

[kido2006]

Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=2
CMR : $$a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-2abc\leq 1$$
Cho e xin hướng giải của dạng này với ạ, e cảm ơn.

Không mất tq gsử $a=max(a,b,c) \Rightarrow a^2\geq bc$

$$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-2abc\\ \leq a^2b^2+a^2c^2+bc(bc-2a)\\ \leq a^2b^2+a^2c^2+bc(a^2+a^2)\\ =\left ( a(b+c) \right )^2\leq \dfrac{(a+b+c)^4}{4^2}=1$$

Đẳng thức xảy ra khi $a=1;b=1;c=0$ và các hoán vị


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/