Toán 10 Bất đẳng thức

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=[tex]\frac{x^3+3x^2+1}{x} (x>0)[/tex]
Em đang cần gấp câu này ạ. Mn giải giúp em với

 

[kido2006]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=[tex]\frac{x^3+3x^2+1}{x} (x>0)[/tex]
Em đang cần gấp câu này ạ. Mn giải giúp em với

[tex]f(x)-\dfrac{15}{4}=\dfrac{x^3+3x^2+1}{x}-\dfrac{15}{4}=\dfrac{(x+4)(2x-1)^2}{4x}\geq 0\\ \Rightarrow f(x)\geq \dfrac{15}{4}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x= \dfrac{1}{2}$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[2712-0-3]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=[tex]\frac{x^3+3x^2+1}{x} (x>0)[/tex]
Em đang cần gấp câu này ạ. Mn giải giúp em với

[TEX]f(x)=\frac{x^3+3x^2+1}{x}[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{-1}{x^2} +2x+3 [/TEX]
[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=-1 [/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]f(\frac{1}{2}) = \frac{15}{4} ; f(1) = 5 \Rightarrow f(\frac{1}{2}) < f(1) [/TEX]
Vậy [TEX]f(\frac{1}{2})=\frac{15}{4} [/TEX] là giá trị nhỏ nhất của hàm số [TEX]f(x)[/TEX] trên [TEX](0;+\infty) [/TEX]

 

[nguyenthianh4c]

[tex]f(x)-\dfrac{15}{4}=\dfrac{x^3+3x^2+1}{x}-\dfrac{15}{4}=\dfrac{(x+4)(2x-1)^2}{4x}\geq 0\\ \Rightarrow f(x)\geq \dfrac{15}{4}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi $x= \dfrac{1}{2}$

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao lại lấy f(x)-15/4 vậy ạ. Mình ko hiểu đoạn này lắm

 

[kido2006]

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao lại lấy f(x)-15/4 vậy ạ. Mình ko hiểu đoạn này lắm

Mình dùng đạo hàm như bạn trên để biết được đáp
Tại lớp 10 có thể chưa học đạo hàm nên mình đã trừ đi như vậy :vv

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[2712-0-3]

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=[tex]\frac{x^3+3x^2+1}{x} (x>0)[/tex]
Em đang cần gấp câu này ạ. Mn giải giúp em với

Bài này bạn có thể tìm ra số [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX] bằng cách xài bất đẳng thức [TEX]AM - GM [/TEX] cho 2, 3 số như sau:
Giả sử [TEX]x=\alpha[/TEX] là điểm xảy ra dấu = của bài toán, khi đó áp dụng [TEX]AM-GM[/TEX] cho các số dương như sau:
[TEX]x^3 + a^3 + a^3 \geq 3a^2x ; x^2 + a^2 \geq 2ax[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3 + 3x^2 +1 \geq (3a^2+6a)x - (2a^3 + 3a^2-1) [/TEX]
[TEX]f(x)\geq 3a^2 + 6a - \frac{2a^3+3a^2-1}{x}[/TEX]
Khi đó, ta sẽ có cách làm mất x như sau, ép [TEX]2a^3+3a^2=1 \Rightarrow a = \frac{1}{2}[/TEX] hoặc [TEX] a=-1[/TEX] (loại vì [TEX]a>0[/TEX])
Vậy [TEX]a=\frac{1}{2}[/TEX] thì sẽ có [TEX]f(a)=\frac{15}{4}[/TEX] là nhỏ nhất

 

[Only Normal]

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao lại lấy f(x)-15/4 vậy ạ. Mình ko hiểu đoạn này lắm

Cái này vận dụng Delta tìm ra Min, Max ý ạ .

 

[2712-0-3]

Cái này vận dụng Delta tìm ra Min, Max ý ạ .

Mình nghĩ là một là xài đạo hàm, hai là A-G. Bài này không xài được delta (chú ý delta chỉ xài cho bậc 2) . Mà thật ra là có delta bậc 3 nhưng mà biến đổi khá là khó khăn