Chắc do bạn không hiểu dấu [TEX]\sum [/TEX]nên mình giải thích ý của chị
@Lê.T.Hà như sau.
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
[TEX]\dfrac{\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(c+1)}+\sqrt{c(a+1)}}{\sqrt{(a+1)(b+1)(c+1)}} \leq \dfrac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{(a+1)(c+1)}}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{(b+1)(a+1)}}+\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{(c+1)(b+1)}} \leq \dfrac{3}{2}[/TEX]
Ta có [TEX]\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{(a+1)(c+1)}}=\sqrt{\dfrac{a}{a+1}} \cdot \sqrt{\dfrac{1}{c+1}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{c+1})[/TEX]
Tương tự cộng vế theo vế thì ta được [TEX]VT \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{1}{c+1}+\dfrac{b}{b+1}+\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{c}{c+1}+\dfrac{1}{b+1})=\dfrac{3}{2}[/TEX]