Toán 10 Bất đẳng thức

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c không âm thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{c}{1+ab} + \frac{b}{1+ac} + \frac{a}{1+bc} \geq 1[/tex]
Mọi người giải giúp em với ạ. Em xin cảm ơn

 

[kido2006]

Cho a,b,c không âm thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{c}{1+ab} + \frac{b}{1+ac} + \frac{a}{1+bc} \geq 1[/tex]
Mọi người giải giúp em với ạ. Em xin cảm ơn

[tex]a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow b^2+c^2+2=3-a^2>0[/tex]
Có [tex]\dfrac{a}{1+bc}\geq ^{AM-GM}\dfrac{a}{1+\dfrac{b^2+c^2}{2}}=\dfrac{a}{1+\dfrac{1-a^2}{2}}=\dfrac{2a}{3-a^2}[/tex]
Ta đi chứng minh [tex]\dfrac{2a}{3-a^2}\geq a^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{(a-1)^2a(a+1)}{3-a^2}\geq 0 \textrm{ (đúng)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{a}{1+bc}\geq a^2[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được điều phải chứng minh

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

 

[nguyenthianh4c]

[tex]a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow b^2+c^2+2=3-a^2>0[/tex]
Có [tex]\dfrac{a}{1+bc}\geq ^{AM-GM}\dfrac{a}{1+\dfrac{b^2+c^2}{2}}=\dfrac{a}{1+\dfrac{1-a^2}{2}}=\dfrac{2a}{3-a^2}[/tex]
Ta đi chứng minh [tex]\dfrac{2a}{3-a^2}\geq a^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{(a-1)^2a(a+1)}{3-a^2}\geq 0 \textrm{ (đúng)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{a}{1+bc}\geq a^2[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được điều phải chứng minh

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^

Mình hiểu cách làm của bạn rồi. Cảm ơn bạn nhiều nha