Cho a,b,c không âm thỏa mãn [tex]a^2+b^2+c^2=1[/tex]
Chứng minh rằng [tex]\frac{c}{1+ab} + \frac{b}{1+ac} + \frac{a}{1+bc} \geq 1[/tex]
Mọi người giải giúp em với ạ. Em xin cảm ơn
[tex]a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow b^2+c^2+2=3-a^2>0[/tex]
Có [tex]\dfrac{a}{1+bc}\geq ^{AM-GM}\dfrac{a}{1+\dfrac{b^2+c^2}{2}}=\dfrac{a}{1+\dfrac{1-a^2}{2}}=\dfrac{2a}{3-a^2}[/tex]
Ta đi chứng minh [tex]\dfrac{2a}{3-a^2}\geq a^2\\ \Leftrightarrow \dfrac{(a-1)^2a(a+1)}{3-a^2}\geq 0 \textrm{ (đúng)}[/tex]
[tex]\Rightarrow \dfrac{a}{1+bc}\geq a^2[/tex]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta được điều phải chứng minh
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^