Toán 10 Bất đẳng thức

[nguyenthianh4c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:
[tex]\frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2}=1[/tex]
TÌM min P = [tex]a+b+c+\frac{4}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]
Mọi người giải giúp em với ạ. Em xin cảm ơn

 

[kido2006]

Cho a,b,c>0 thỏa mãn:
[tex]\frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2}=1[/tex]
TÌM min P = [tex]a+b+c+\frac{4}{\sqrt[3]{abc}}[/tex]
Mọi người giải giúp em với ạ. Em xin cảm ơn

[tex]\frac{1}{a+2} + \frac{1}{b+2} + \frac{1}{c+2}=1\\\Rightarrow 4=ab+bc+ca+abc\geq 3\sqrt[3]{(abc)^2}+abc\\ \Rightarrow \sqrt[3]{abc}\leq 1\\ \Rightarrow P=a+b+c+\dfrac{4}{\sqrt[3]{abc}}\geq 3\sqrt[3]{abc}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}+\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}\geq ^{AM-GM}2\sqrt{3.3}+\dfrac{1}{1}=7[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^