Toán 9 Bất đẳng thức

[Duy Quang Vũ 2007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]a,b,c>0; a+b+c=3[/tex]. Chứng minh:
[tex]\sum \frac{a^2+3b^2}{ab^2(4-ab)}\geq 4[/tex]

 

[kido2006]

Cho [tex]a,b,c>0; a+b+c=3[/tex]. Chứng minh:
[tex]\sum \frac{a^2+3b^2}{ab^2(4-ab)}\geq 4[/tex]

[tex]3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow 1\geq abc[/tex]
Có [tex]\sum \dfrac{a^2+3b^2}{ab^2(4-ab)}\geq \sum \dfrac{2ab+2b^2}{ab^2(4-ab)}\geq \sum \dfrac{4b\sqrt{ab}}{ab^2(4-ab)}=\sum \dfrac{4}{\sqrt{ab}(4-ab)}\\ =\sum \dfrac{4\sqrt[3]{3}}{\sqrt[6]{ab}}.\dfrac{1}{\sqrt[3]{3ab}(4-ab)} \geq \sum \dfrac{4\sqrt[3]{3}}{\sqrt[6]{ab}}.\dfrac{1}{3\sqrt[3]{3}}=\sum \dfrac{4}{3\sqrt[6]{ab}}\geq \dfrac{4}{3}.3\sqrt[3]{\frac{1}{\sqrt[6]{ab}}.\frac{1}{\sqrt[6]{bc}}.\frac{1}{\sqrt[6]{ca}}}\geq 4[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^